Komplexe aufgabe < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 17.12.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Tag,
"E enthält die z-Achse, den Punkt (1|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene"
Erstelle eine Normalengleichung:
[x-(1|1|0)]*(1|1|0)
Richtig?
Danke!
|
|
| |
|
Hallo puldi,
> Guten Tag,
>
> "E enthält die z-Achse, den Punkt (1|1|0) und steht
> senkrecht auf der x-y-Ebene"
>
> Erstelle eine Normalengleichung:
>
> [x-(1|1|0)]*(1|1|0)
>
> Richtig?
>
nicht ganz, weil du keine Gleichung aufgestellt hast! 
Im übrigen aber ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 17.12.2008 | | Autor: | puldi |
also noch = 0 !?
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Blech |
> also noch = 0 !?
>
E enthält die z-Achse, also insbesondere den Ursprung, aber wenn Du x=(0;0;0) einsetzt, kommt nicht 0 raus.
Wie schon in der anderen Antwort geschrieben, hast Du beim Normalenvektor ein - vergessen. Du solltest immer versuchen, an einem einfachen Punkt zu überprüfen, ob Dein Ergebnis stimmen kann. Außer es war nur ein Tippfehler. =)
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:17 Mi 17.12.2008 | | Autor: | reverend |
Mal abgesehen davon, dass es kleine Gleichung ist,
fehlt mir in dem Normalenvektor noch genau ein Minuszeichen!
Mit anderen Worten: noch ist die Lösung falsch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mi 17.12.2008 | | Autor: | puldi |
Mmm.. danke.
aber warum ein - ?
Das verstehe ich (noch) nicht ganz...
Danke!!
|
|
|
| |
|
Erwischt.
Es war kein Schreibfehler.
Deine Ebene soll den Punkt [mm] \vektor{1\\1\\0} [/mm] und die gesamte z-Achse beinhalten. Damit übrigens ist die Zusatzinformation "senkrecht zur x-y-Ebene" überflüssig, weil schon enthalten. Alle Ebenen, die die z-Achse oder eine Parallele dazu enthalten, stehen senkrecht auf der x-y-Ebene.
In der Darstellungsform, die wählst - der Normalform - brauchst Du nun einen Normalenvektor. Dafür kannst Du im allgemeinen nicht den Ortsvektor eines gegebenen Punktes nehmen! Natürlich sind Fälle konstruierbar, wo das doch geht, aber ein solcher liegt hier nicht vor.
Du hast zwei Möglichkeiten, einen Normalenvektor der Ebene zu finden. Für beide brauchst Du drei Punkte auf der Ebene. Einer ist ja schon gegeben, und zwei beliebige Punkte auf der z-Achse wirst Du schon finden. Es verkürzt die Rechnung, wenn einer der beiden Punkte der Nullpunkt ist.
Dann kannst Du entweder ein lineares Gleichungssystem aufstellen, oder Du kannst den Normalenvektor aus einem Vektorprodukt ermitteln.
Dann mal los.
|
|
|
|
