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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 So 30.06.2013 | | Autor: | ElMu21 |
| Aufgabe | [mm] (\wurzel{2}+ [/mm] (1/2) [mm] *\wurzel{2} [/mm] i ) ^{-2}
= [mm] \bruch{1}{(\wurzel{2}+(1/2)\wurzel{2}i)(\wurzel{2}+(1/2)\wurzel{2}i)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2 + i (1/2)\wurzel{2}\wurzel{2}+i(1/2)\wurzel{2}\wurzel{2}+i^{2}(1/2)*\wurzel{2}*(1/2)\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2+i(1/2)*2+(1/2)*2-(1/4)*2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{(1/2)+i} [/mm] |
Ich weiß nicht ob es soweit richtig ist :S
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Was ist denn die Aufgabe überhaupt? Vereinfachen?
> [mm](\wurzel{2}+[/mm] (1/2) [mm]*\wurzel{2}[/mm] i ) ^{-2}
> =
> [mm]\bruch{1}{(\wurzel{2}+(1/2)\wurzel{2}i)(\wurzel{2}+(1/2)\wurzel{2}i)}[/mm]
Diese Zeile ist absolut unnötig. Stichwort: Binomische Formeln!
>
> = [mm]\bruch{1}{2 + i (1/2)\wurzel{2}\wurzel{2}+i(1/2)\wurzel{2}\wurzel{2}+i^{2}(1/2)*\wurzel{2}*(1/2)\wurzel{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2+i(1/2)*2+(1/2)*2-(1/4)*2}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{(1/2)+i}[/mm]
> Ich weiß nicht ob es soweit richtig ist :S
Hinweis: Bitte lass keine Freiräume bei den Formeln. Dadurch wird unterbunden, dass eventuell Formeln nicht richtig dargestellt werden. Es lässt sich so leichter lesen und kontrollieren.
[mm] (\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)^{-2}
[/mm]
[mm] =(2+2i-\frac{1}{2})^{-1}=(\frac{3}{2}+2i)^{-1}
[/mm]
Letzten Term kannst du nun noch vereinfachen (erinnere dich daran, wie man die komplexe Einheit in den Zähler bekommt). Stichwort: konjugiert komplex...
Grüße
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