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| Aufgabe | [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] aus C bestimmen, so dass das LGS gelöst wird.
A= [mm] \pmat{ 2i & -2 & -2+2i \\ 1-i & 2+i & 2+i \\ i & -1 & i} [/mm] und b = [mm] \vektor{2i \\ 1-i \\ i} [/mm] |
Hallo,
ich komme nicht mehr weiter. Nach dem ersten Schritt, wo ich die 3. Gl mit 2 multipl. und die 1.Gl von der 3. subtrahiert habe, hatte ich in der 3. stehen:
0 0 -2 = 0
In den reellen Zahlen wäre das LGS nciht lösbar, was ist aber in den komplexen Zahlen, kann ich hier weiterrechnen?
Ich habe weitergerechnet und die ZSF erreicht:
[mm] \pmat{ 8i-4 & 0 & 12-4i \\ 0 & -4-2i & 4i \\ 0 & 0 & -2} \vektor{8i +4\\ 0 \\0} [/mm]
Wie mache ich nun weiter oder ist das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 04.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]x_{1},x_{2},x_{3}[/mm] aus C bestimmen, so dass das LGS gelöst
> wird.
>
>
> A= [mm]\pmat{ 2i & -2 & -2+2i \\
1-i & 2+i & 2+i \\
i & -1 & i}[/mm]
> und b = [mm]\vektor{2i \\
1-i \\
i}[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme nicht mehr weiter. Nach dem ersten Schritt, wo
> ich die 3. Gl mit 2 multipl. und die 1.Gl von der 3.
> subtrahiert habe, hatte ich in der 3. stehen:
>
> 0 0 -2 = 0
>
> In den reellen Zahlen wäre das LGS nciht lösbar, was ist
> aber in den komplexen Zahlen, kann ich hier weiterrechnen?
Warum? Selbst in [mm] \IR [/mm] ist [mm] 2x_{3}=0 [/mm] lösbar.
> Ich habe weitergerechnet und die ZSF erreicht:
>
> [mm]\pmat{ 8i-4 & 0 & 12-4i \\
0 & -4-2i & 4i \\
0 & 0 & -2} \vektor{8i +4\\
0 \\
0}[/mm]
>
> Wie mache ich nun weiter oder ist das falsch?
>
I
Ich komme auf andere Werte.
[mm]\pmat{ 2i & -2 & -2+2i & | & 2i \\
1-i & 2+i & 2+i & | & 1-i \\
i & -1 & i & | & i}[/mm]
[mm]\stackrel{I:2}{\Leftrightarrow}\pmat{ i & -1 & -1+i & | & i \\
1-i & 2+i & 2+i & | & 1-i \\
i & -1 & i & | & i}[/mm]
[mm]\stackrel{I-III}{\Leftrightarrow}\pmat{ i & -1 & -1+i & | & i \\
1-i & 2+i & 2+i & | & 1-i \\
0 & 0 & -1 & | & 0}[/mm]
[mm]\stackrel{I\cdot(1-i);II\cdot i}{\Leftrightarrow}\pmat{ i(1-i) & -1(1-i) & (-1+i)(1-i) & | & i(1-i) \\
(1-i)i & (2+i)i & (2+i)i & | & (1-i)i \\
0 & 0 & -1 & | & 0}[/mm]
[mm]\stackrel{Termumf.}{\Leftrightarrow}\pmat{ i+1 & i-1 & 2i & | & i+1 \\
i+1 & 2i-1 & 2i-1 & | & i+1 \\
0 & 0 & -1 & | & 0}[/mm]
[mm]\stackrel{I-II}{\Leftrightarrow}\pmat{ i+1 & i-1 & 2i & | & i+1 \\
0 & -i & 1 & | & 0 \\
0 & 0 & -1 & | & 0}[/mm]
Marius
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Hmm, ok, ich rechne das noch einmal nach. Aber ich weiß jetzt nicht, was für eine Lsg. ich aus der letzten Gleichung ziehen kann? :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 04.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> Hmm, ok, ich rechne das noch einmal nach. Aber ich weiß
> jetzt nicht, was für eine Lsg. ich aus der letzten
> Gleichung ziehen kann? :S
Naja, offensichtlich ist [mm] $x_3 [/mm] = 0$ zu wählen!
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Ich habe noch 2 Fragen. Bei dem 3. LGS von unten multiplizierst du die 2. Gl mit *i*, wieso steht aber ganz rechts (1-i) (1-i) anstatt (1-i) i ??
Und bei der Termumformung hast du (-1+i) (1-i) ausgerechnet als 2i-2. Müsste das nicht 2i sein?
(-1+i) (1-i)
= -1 + i + i [mm] -i^2 [/mm]
= -1 + 2i -(-1)
= -1+ 2i +1
= 2i oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 So 04.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe noch 2 Fragen. Bei dem 3. LGS von unten
> multiplizierst du die 2. Gl mit *i*, wieso steht aber ganz
> rechts (1-i) (1-i) anstatt (1-i) i ??
Oh ja, sorry
>
> Und bei der Termumformung hast du (-1+i) (1-i) ausgerechnet
> als 2i-2. Müsste das nicht 2i sein?
> (-1+i) (1-i)
> = -1 + i + i [mm]-i^2[/mm]
> = -1 + 2i -(-1)
> = -1+ 2i +1
> = 2i oder???
Hast recht.
Ich verbessere meine Antwort von oben dahingehend
Marius
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Folgt dann aus dem Ganzen, dass
x1= 1
x2= 0
x3= 0 ist??
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Hallo xxela89xx,
> Folgt dann aus dem Ganzen, dass
> x1= 1
> x2= 0
> x3= 0 ist??
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 So 04.11.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Dankeeeeee :)
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