Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:40 Fr 18.06.2004 | | Autor: | sven |
Hi, ich habe an euch eine Frage:
Aufgabe:
[mm] jz^5+8z^2=0
[/mm]
Benötige Normaldarstellung, trigonometrische & exponentiale Darstellung.
Vielen dank
sven
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo sven,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]jz^5+8z^2=0
[/mm]
Eine Frage: Was ist dieses j? Soll das die imaginäre Einheit [mm] $i=\wurzel{-1}$ [/mm] sein?
Zweite Frage: Soll die Gleichung über [mm] $\IC$ [/mm] (also $z [mm] \in \IC$) [/mm] gelöst werden?
> Benötige Normaldarstellung, trigonometrische & exponentiale
> Darstellung.
Normaldarstellung: $z=a+j*b$
Trigonometrische Darstellung: [mm] $z=r*\left( \cos\phi + j*\sin\phi \right)$
[/mm]
Exponentiale Darstellung: [mm] $z=r*e^{j\phi}$
[/mm]
Welche Probleme hast du beim Lösen dieser Gleichung?
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mo 21.06.2004 | | Autor: | sven |
Hallo, habe noch eine Frage zu den komplexen Zahlen.
Also die Aufgabe ist:
[mm] jz^5+8z^2=0
[/mm]
Die Aufgabe soll auf die Normaldarstellung gebracht werden.
j ist die imaginäre Einheit.
das [mm] z^x [/mm] bereitet mir Probleme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Sven!
Die Gleichung hat die folgenden Lösungen:
[mm] $z_{1,2}=0$ [/mm] (doppelte Nullstelle),
[mm] $z_3 [/mm] = 2 [mm] \cdot e^{\frac{\pi}{6} j}$,
[/mm]
[mm] $z_4 [/mm] = 2 [mm] \cdot e^{\left( \frac{\pi}{6} + \frac{2 \pi}{3} \right) j}$,
[/mm]
[mm] $z_5 [/mm] = 2 [mm] \cdot e^{\left( \frac{\pi}{6} + \frac{4 \pi}{3} \right) j}$.
[/mm]
Was ist jetzt genau dein Problem?
Wie man auf diese Nullstellen kommt oder wie man daraus die "Normalform" berechnet?
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
