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Komplexe Zahlen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Sa 05.11.2011
Autor: omarco

Aufgabe
[mm] (1+\wurzel{3}*i)*(w+\wurzel{5}+i)^{4}=-32 [/mm]

Bestimmen die sie die Imaginärteile aller komplexen Zahlen w


Also ich habe den Term umgeformt
[mm] (w+\wurzel{5}+i)^{4} [/mm] = [mm] -8*(1-i\wurzel{3}) [/mm]

um die aufgabe zulösen, muss ich den moivre verwenden. Ich habe bis jetzt nur Aufgaben gerechnet mit [mm] z^{4}. [/mm] Mit solchen Aufgabe komm ich zurecht. Was mache ich mit dem [mm] \wurzel{5}+i [/mm] aus dem [mm] (w+\wurzel{5}+i)^{4} [/mm] wenn ich den moivre verwenden möchte?

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Sa 05.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo omarco,


> [mm](1+\wurzel{3}*i)*(w+\wurzel{5}+i)^{4}=-32[/mm]
>  
> Bestimmen die sie die Imaginärteile aller komplexen Zahlen
> w
>  
> Also ich habe den Term umgeformt
> [mm](w+\wurzel{5}+i)^{4}[/mm] = [mm]-8*(1-i\wurzel{3})[/mm]
>
> um die aufgabe zulösen, muss ich den moivre verwenden. Ich
> habe bis jetzt nur Aufgaben gerechnet mit [mm]z^{4}.[/mm] Mit
> solchen Aufgabe komm ich zurecht. Was mache ich mit dem
> [mm]\wurzel{5}+i[/mm] aus dem [mm](w+\wurzel{5}+i)^{4}[/mm] wenn ich den
> moivre verwenden möchte?  

Nun, ich habe nicht nachgerechnet, aber wenn alles stimmt, kannst du doch [mm] $z=w+\sqrt{5}+i$ [/mm] substituieren, dann kannst du wie üblich die Lösungen in $z$ bestimmen und am Ende zurücksubstituieren.


Gruß

schachuzipus


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