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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Di 19.07.2005 | | Autor: | taipan |
Hallo hab mal wieder ne Frage im Mathebereich
und zwar: Schreiben Sie zu der Komplexwertigen Funktion
f(x)=exp((3+i)*x)
den Realteil f(x) den Immaginärteil IM(f(x)) und den Betrag|f(x)| als Funktion in x auf.
Hab daran schon gearbeitet nur weiß ich nicht ob das richtig ist.
Weil das währe meiner Meinung viel zu leicht!
Also mein Ansatz:
e((3+i)*x) =>1*(cos(3*x)+i*sin(x))
Mein Realteil währe dann ja Cos(3*x)
Also wer kann mir helfen! Weil das ist wohl nicht richtig!
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Di 19.07.2005 | | Autor: | taipan |
Hab mir das nochmal kurz angeguckt.
Evtl ist cos(x)+3+i*sin(x) richtiger.
Realteil f(x)=cos(x)+3
Immaginärteil f(x)=sin(x)
Betrag:2.44*sqrt(cos(x)+1,66667)
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Hallo taipan,
Du scheinst mir in dieser Sache einigermaßen verwirrt zu sein. Aber eigentlich ist es ganz leicht.
Zur Erinnnerung: Es gilt [mm] $e^{ix} [/mm] = [mm] \cos{x} [/mm] + i * [mm] \sin{x}$
[/mm]
und: [mm] $|e^{i*x}| [/mm] = 1$
Damit hat man: $f(x) = [mm] e^{(3+i)*x} [/mm] = [mm] e^{3*x + i*x} [/mm] = [mm] e^{3*x} [/mm] * [mm] e^{i*x} [/mm] = [mm] e^{3*x} [/mm] * [mm] (\cos{x} [/mm] + i * [mm] \sin{x}) [/mm] = [mm] e^{3*x} [/mm] * [mm] \cos{x} [/mm] + i * [mm] (e^{3*x} [/mm] * [mm] \sin{x})$
[/mm]
Also gilt Re(f)(x) = [mm] $e^{3*x} [/mm] * [mm] \cos{x}$
[/mm]
Im(f)(x) = [mm] $e^{3*x} [/mm] * [mm] \sin{x}$
[/mm]
$|f(x)| = [mm] e^{3*x}$
[/mm]
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Sa 23.07.2005 | | Autor: | taipan |
Hey
danke für die Antwort.
Wieso ist denn |e^(i*x)|=1 Ist das so definiert?
Habs im Buch nicht gefunden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Sa 23.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> Wieso ist denn |e^(i*x)|=1 Ist das so definiert?
Dies gilt genau dann, wenn $x [mm] \in \IR$. [/mm] War das vorausgesetzt?
Falls ja, dann folgt es aus
[mm] $|e^{ix}| [/mm] = [mm] |\cos(x) [/mm] + i [mm] \sin(x)| [/mm] = [mm] \sqrt{\cos^2(x) + \sin^2(x)} [/mm] = [mm] \sqrt{1}=1$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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