Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Sa 22.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle z [mm] \in \IC [/mm] mit
a.) [mm] z^2=2i [/mm]
[mm] b.)z^2=-2i [/mm]
[mm] c.)z^2=-1. [/mm] |
zu c.) [mm] z_1=i [/mm] (da [mm] \wurzel{-1}=i)
[/mm]
[mm] z_2=-i
[/mm]
so,nur leider komm ich mit a und b nicht weiter, da ich ja von i nicht die wurzel ziehen kann.oder?kann mir vielleicht jemand helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
am einfachsten zieht man aus komplexen Zahlen die Wurzel indem man sie als [mm] z=r*e^{i\phi+k*2\pi} [/mm] darstellt dann ist [mm] \wurzel{z}=\wurzel{r}*e^{i\phi/2+k*\pi}
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 22.11.2008 | | Autor: | az118 |
Aber [mm] \Phi [/mm] berechne ich ja mit [mm] tan\Phi [/mm] = y/x
dann ist x=0 und y=2...und 2/0 ist nicht lösbar,also krieg ich ja kein [mm] \Phi [/mm] raus oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 22.11.2008 | | Autor: | az118 |
achso,mir fällt gerade ein...ich könnte ja auch für z=x+i*y einsetzen,umstellen und mit gleichheitssystem arbeiten oder?
[mm] (x+i*y)^2-2i=0 [/mm] dann ausmultiplizieren => [mm] x^2-y^2+i*(2xy-2)=0
[/mm]
1. [mm] 0=x^2-y^2 [/mm] => [mm] x^2=y^2
[/mm]
2. 0=2xy-2 xy=1
[mm] z_1=1+i
[/mm]
[mm] z_2=-1-i
[/mm]
oder?
|
|
|
| |
|
> achso,mir fällt gerade ein...ich könnte ja auch für z=x+i*y
> einsetzen,umstellen und mit gleichheitssystem arbeiten
> oder?
> [mm](x+i*y)^2-2i=0[/mm] dann ausmultiplizieren =>
> [mm]x^2-y^2+i*(2xy-2)=0[/mm]
> 1. [mm]0=x^2-y^2[/mm] => [mm]x^2=y^2[/mm]
> 2. 0=2xy-2 xy=1
>
> [mm]z_1=1+i[/mm]
> [mm]z_2=-1-i[/mm]
>
> oder?
>
Genau. So geht's mit rechtwinkligen Koordinaten.
|
|
|
| |
|
> Aber [mm]\Phi[/mm] berechne ich ja mit [mm]tan\Phi[/mm] = y/x
> dann ist x=0 und y=2...und 2/0 ist nicht lösbar,also krieg
> ich ja kein [mm]\Phi[/mm] raus oder?
Es muss nicht immer arctan sein !
Anschaulich ist klar: Die Zahl 2i liegt auf der positiven
imaginären Achse, also ist [mm] \Phi=90°=\pi/2 [/mm] !
gud nait !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Sa 22.11.2008 | | Autor: | az118 |
Ok danke...
|
|
|
|
