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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 So 24.08.2008 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 5. Schreibe in der Form r+ si (r,s [mm] \in [/mm] R) :
a) [mm] \bruch{2-i}{1+2i}
[/mm]
b) [mm] \bruch{5+2i}{5-2i}
[/mm]
c) [mm] \bruch{i}{2-i}
[/mm]
d) [mm] \bruch{-5+7i}{4-6i}
[/mm]
e) [mm] \bruch{-2+i}{3-i}/ \bruch{5+i}{2-i} [/mm]
7. Berechne die Polarform folgender komplexer Zahlen:
a) z = 1+i
b) z= 3+4i
c) z= i
d) z= [mm] -\bruch{1}{√2}-\bruch{1}{√2}i
[/mm]
e) z= -3
f) z= 0
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Brauche ich bei 5. nur mit dem unteren konjugiert-komplexen teil zu multiplizieren?
Und wie komme ich bei 6. auf die Polarform?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> 5. Schreibe in der Form r+ si (r,s [mm]\in[/mm] R) :
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> a) [mm]\bruch{2-i}{1+2i}[/mm]
> b) [mm]\bruch{5+2i}{5-2i}[/mm]
> c) [mm]\bruch{i}{2-i}[/mm]
> d) [mm]\bruch{-5+7i}{4-6i}[/mm]
> e) [mm]\bruch{-2+i}{3-i}/ \bruch{5+i}{2-i}[/mm]
>
> 7. Berechne die Polarform folgender komplexer Zahlen:
>
> a) z = 1+i
> b) z= 3+4i
> c) z= i
> d) z= [mm]-\bruch{1}{√2}-\bruch{1}{√2}i[/mm]
Schreibe doch die Wurzeln so: \wurzel{2}
Das andere wird irgendwie nicht angezeigt
> e) z= -3
> f) z= 0
>
>
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> Brauche ich bei 5. nur mit dem unteren konjugiert-komplexen
> teil zu multiplizieren?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, jeweils mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern
>
> Und wie komme ich bei 6. auf die Polarform?
Die Polarform lautet ja [mm] $z=r\cdot{}(\cos(\phi)+i\cdot{}\sin(\phi))$, [/mm] wobei $r:=|z|$ und [mm] $\phi=Arg(z)$ [/mm]
$Arg(z)$ kannst du bei den meisten deiner Aufgaben "ablesen", berechnen kannst du es für [mm] $z=x+i\cdot{}y$ [/mm] so: [mm] $\phi=\arctan\left(\frac{y}{x}\right)$ [/mm] für [mm] $x\neq [/mm] 0$
Für die Umrechnung von Normal- in Polarform (insbesondere die "Spezialfälle" für das Argument) siehe auch hier
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 25.08.2008 | | Autor: | kushkush |
5.
[mm] a)\frac{2}{-3}-\frac{3i}{-3}
[/mm]
[mm] b)\frac{25-10i+10i-4i^2}{29}=1
[/mm]
[mm] c)\frac{1}{5}+\frac{2i}{5}
[/mm]
[mm] d)\frac{(-5+7i)(4+6i)}{16-36i^2}=\frac{-20-30i+28i+42i^2}{52}=\frac{-i}{26}-\frac{31}{26}
[/mm]
[mm] e)\frac{\frac{i}{10}-\frac{7}{10}}{\frac{7i}{5}+\frac{9}{5}}=\frac{1.16i}{5.2}-\frac{1.12}{5.2}
[/mm]
richtig so weit?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 25.08.2008 | | Autor: | kushkush |
5.a) [mm] \frac{2-4i-i+2i^2}{-3}-\frac{-5i}{-3}
[/mm]
[mm] b)\frac{(5+2i)(5+2i)}{25-4i^2}=\frac{25+20i-4}{29}=\frac{21}{29}+\frac{20i}{29}
[/mm]
[mm] c)frac{(i)(2+i)}{4+i^2}=\frac{2i}{5}-\frac{1}{5}
[/mm]
jetzt aber... (?)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mo 25.08.2008 | | Autor: | kushkush |
Dankeschön schachuzipus!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
