Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 09.02.2005 | | Autor: | SBDevil |
Hallo!
Erstmal muss ich mich bei allen bedanken dir mir bis jetzt immer geholfen hatten - hat mir echt geholfen :)
Dann zu meinem neuen Problem: Und zwar hat unser Prof eine Beispielaufgabe gerechnet, allerdings kann ich den einen schritt nicht nachvollziehen:
[mm] \vmat{ z-i }^{2} [/mm] z [mm] \in \IC [/mm] i= Imaginäre Einheit
Dann hat er für z= x+yi eingesetzt und kommt auf:
[mm] x^{2}+(y-1)^{2}
[/mm]
Wenn ich x+yi für z einsetze bekomme ich:
[mm] (x+yi-j)^{2}
[/mm]
Was mach ich falsch?
Über hilfe wär ich sehr dankbar :)
MfG SBDevil
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Max |
Hi SBDevil,
Es sieht so aus, als hättest du nicht den Betrag sondern das Quadrat der Zahl berechnet. Leider stimmen diese beiden aber für komplexe Zahlen nicht überein (das gilt nur für reelle Zahlen).
Der Betrag einer komplexen Zahl ist reell. Er bezeichnet den Abstand der Zahl zur $0$ in der komplexen Zahlenebene. Es gilt für [mm] $w=u+iv\in \mathbb{C}$:
[/mm]
[mm] $|w|^2=w \cdot w^{\*}=u^2+v^2 \in \mathbb{R}$
[/mm]
Man muss jetzt diese Formel auf die komplexe Zahl $w=z-i$ anwenden, hier gilt ja $u=x$ und $v=y-1$.
Damit erhälst du das gewünschte Ergebnis.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 09.02.2005 | | Autor: | SBDevil |
Hi. Danke für die schnelle Antwort.
Ich hab allerdings noch ne frage.
Und zwar ist die Formel ja [mm]|w|^2=u^2+v^2 [/mm]
Dass heisst, das i kommt in der Rechnung gar nicht vor.
Nun ist bei mir [mm]w=z-i[/mm] , was genau muss ich mit dem i machen?
Und wie kommst du auf? [mm]v=y-1[/mm].
Mfg SBDevil
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm]z\; - \;i\; = \;x\; + \;i\;y\; - \;i\; = \;x\; + \;i\;\left( {y\; - \;1} \right)[/mm]
Den Betrag einer komplexen Zahl kann man, wie Brackhaus erwähnt hat, schreiben.
Der Betrag der komplexen Zahl [mm]z\; = \;x\; + \;iy[/mm] ist dann so definiert:
[mm]\left| z \right|^{2} \; = \;\left| {\left( {x\; + \;iy} \right)\;\left( {x\; - \;iy} \right)} \right|\; = \;x^{2} \; + \;y^{2} [/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo, SBDevil,
falsch is $(x + [mm] y\iota [/mm] - [mm] \iota)^2 [/mm] = (x + [mm] (y-1)\iota)^2$ [/mm] nicht, und es gilt Quadrat des Betrages = Betrag des Quadrates
aber
so wie Du es angeht müßtest Du nach dem Ausmultiplizieren erst noch den Betrag bestimmen.
|
|
|
|
