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| Aufgabe | | [mm] (-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j)^{6} [/mm] = a + jb |
Hallo zusammen
habe einmal an das Pascalsche Dreieck gedacht. Wrid dann aber doch sehr umständlich.
würde es mich vielleicht weiterbringen, wenn ich wurzel 2 ausklammern würde?
Muss ich wirlich den Weg übers Pascalsche Dreieck machen?
lg Tobi
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Hallo little_doc,
> [mm](-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j)^{6}[/mm] = a + jb
> Hallo zusammen
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> habe einmal an das Pascalsche Dreieck gedacht. Wrid dann
> aber doch sehr umständlich.
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> würde es mich vielleicht weiterbringen, wenn ich wurzel 2
> ausklammern würde?
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> Muss ich wirlich den Weg übers Pascalsche Dreieck machen?
Nein. Ist, wie du geschrieben hast, viel zu umständlich.
Schreibe die komplexe Zahl in Polarform:
[mm]-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j=r*e^{j \varphi}[/mm]
Laut Mathebank ist dann
[mm]\left(-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j\right)^{6}=\left(r*e^{j \varphi}\right)^{6}=r^{6}*e^{j 6\varphi}=r^{6}*\left( \cos\left(6\varphi \right)+j*\sin\left(6\varphi \right)\right)[/mm]
>
> lg Tobi
Gruß
MathePower
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> Hallo little_doc,
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> > [mm](-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j)^{6}[/mm] = a + jb
> > Hallo zusammen
> >
> > habe einmal an das Pascalsche Dreieck gedacht. Wrid dann
> > aber doch sehr umständlich.
> >
> > würde es mich vielleicht weiterbringen, wenn ich wurzel 2
> > ausklammern würde?
> >
> > Muss ich wirlich den Weg übers Pascalsche Dreieck machen?
>
> Nein. Ist, wie du geschrieben hast, viel zu umständlich.
>
> Schreibe die komplexe Zahl in Polarform:
>
> [mm]-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j=r*e^{j \varphi}[/mm]
>
> Laut Mathebank
> ist dann
>
> [mm]\left(-\wurzel{2}+\wurzel{2}*j\right)^{6}=\left(r*e^{j \varphi}\right)^{6}=r^{6}*e^{j 6\varphi}=r^{6}*\left( \cos\left(6\varphi \right)+j*\sin\left(6\varphi \right)\right)[/mm]
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> >
> > lg Tobi
>
> Gruß
> MathePower
okay, r kann ich bestimmen --> = 2
der winkel wäre ja dann -45° mal 6 sind -270, ahm sin(-270) -->1, cos(-270)-->0
dann ausmultipplizieren [mm] 2^{6}*(1j)...
[/mm]
Fertig...?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, 64i ist korrekt.
LG
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
schreib doch erst das "hoch 6" als "hoch 2 hoch 3", also berechne erst das Quadrat deines Termes. Dann kannst du das nochmal quadrieren und dann nochmal mit sich selbst multiplizieren. Dann nur noch wisse,n dass [mm] i^2=-1 [/mm] und du kommst weiter.
LG
Kroni
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