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| Aufgabe | (z ist eine komplexe Zahl deren Betrag gleich 1 ist...)
Berechnen Sie:
[mm] (1+z)^2 + (1-z)^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Wie könnte man hier auf eine Lösung kommen. Mein Ansatz wäre vielleicht z durch [mm]x + y*i[/mm] zu ersetzen und auszumultiplizieren. Dies führt dann zu
[mm] 2 + 4xyi + 2x^2 - 2y^2 [/mm]
Der Realteil müsste somit ([mm]2 + 2x^2 - 2y^2[/mm]) sein und der
Imaginärteil müsste ([mm]4x*y*i[/mm]) sein.
Meine Frage: Wie soll ich nun weiter vorgehen um die Aufgabe fertig zu lösen?
lg bleisitft19
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
ich nehm mal an, daß hier mehr eine qualitative Lösung gesucht ist.
[mm] $(1+z)^2 [/mm] + [mm] (1-z)^2 [/mm] = [mm] 1+2z+z^2+1-2z+z^2 [/mm] = [mm] 2(1+z^2)$
[/mm]
(das kommt bei Dir auch raus, wenn Du das x+iy wieder zurücksubstituierst)
z liegt auf dem Einheitskreis, also auch [mm] z^2 [/mm] (nur mit doppeltem Winkel), also ist [mm] 1+z^2 [/mm] auf dem Einheitskreis um 1.
Damit ist [mm] 2(1+z^2) [/mm] eine Zahl auf dem Kreis mit Radius 2 um 2.
Genaueres läßt sich nicht sagen.
ciao
Stefan
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danke für deine schnelle antwort..
jetzt hab ichs verstanden. :)
mfg bleistift19
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