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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Di 17.08.2010 | | Autor: | haloboy |
| Aufgabe | Entschieden sie für welche [mm] q\in\IR [/mm] die folge [mm] a_n=\frac{(i \cdot q)^n + i^n}{2^n + i}
[/mm]
konvergiert
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
hallo,
hab folgendes problem bei dem ich nicht weiter weiß
ich hab absolut keine idee wie ich an sowas im komplexenfall rangehen soll.
Mit freundlichem Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 17.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Ohne Gewähr, ich hab nur einen kurzen Blick drauf geworfen:
Setze [mm] $a_n= \frac{(i \cdot q)^n + i^n}{2^n + i}$
[/mm]
Wenn ich richtig gerechnet habe, so gilt:
$ [mm] \bruch{|a_{n+1}|}{|a_n|} \to \bruch{|q|}{2}$
[/mm]
Was sagt das Wurzelkriterium dazu ?
Ach so: ist nach der Konvergenz der Folge [mm] (a_n) [/mm] gefragt oder nach der Konvergenz der Reihe [mm] \sum a_n [/mm] ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Di 17.08.2010 | | Autor: | haloboy |
es ist nach der konvergenz der folge gefragt.
könntest du kurz deinen rechenwegweg erläutern?
schonmal trotzdem vielen dank
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Hallo Dieter,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn es um die Konvergenz der Folge geht, solltest Du bei dem Bruch im Zähler [mm] $q^n$ [/mm] und im Nenner [mm] $2^n$ [/mm] ausklammern.
Weiterer Hinweis: [mm] $\text{bla}^n$ [/mm] konvergiert für [mm] $|\text{bla}| [/mm] \ < \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
PS: Fred hat Dir den Weg gezeigt für die Konvergenz der Reihe [mm] $\summe a_n$ [/mm] .
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