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Komplexe Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Do 10.01.2008
Autor: ebarni

Aufgabe
Bestimme die Nullstellen des komplexen Polynoms:

[mm] g(z) = z^{2} + 4z + 5[/mm]

[mm] z \in \IC [/mm]

Hallo zusammen,

die Lösung sollte sein:

[mm] z_{0}_1 = -2 + i [/mm] und [mm] z_{0}_2 = -2 - i [/mm].

Wie kommt das Zustande?

Viele Grüße, Andreas

        
Bezug
Komplexe Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Do 10.01.2008
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Du kannst hier ganz normal die pq-Formel ansetzen.

Im Reellen würde diese keine Lösungen lieften, weil die Diskriminante, also der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist. Du kannst aus diesem Ausruck unter der Wurzel aber ein [mm] -1=i^2 [/mm] ausklammern, und vor die Wurzel ziehen. Also etwa so:


[mm] $-2\pm\wurzel{-4}=-2\pm\wurzel{(-1)*4}=-2\pm\wurzel{i^2*4}=-2\pm\wurzel{i^2}*\wurzel{4}=-2\pm [/mm] 2i$

(Die Zahlen stimmen nicht mit deinen überein, ich habe eine -4 unter die Wurzel gepackt, damit man auch was sieht.)

Bezug
                
Bezug
Komplexe Nullstelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Do 10.01.2008
Autor: ebarni

Hallo Sebastian!

Alles klar, vielen Dank für Deine schnelle Antwort, jetzt ist es klar.

Viele Grüße, Andreas

Bezug
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