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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 25.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Geben Sie die Menge M der komplexen Zahlen an, die folgende Bedingung erfüllt:
[mm] (z-2j)(\overline{z}+2j) [/mm] = [mm] |z|^2 [/mm] |
Guten Abend!
Bei der oben genannten Aufgabe habe ich a und bj eingesetzt und
komme auf
[a+(b-2)j] [a-(b+2)j] = [mm] a^2+b^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] - abj - 2aj + abj - 2aj + [mm] b^2 [/mm] -4 = [mm] a^2+b^2
[/mm]
=> -4 - 4aj = 0
wo steckt der Fehler?
Oder ist die Menge tatsächlich leer ?
Vielen Dank für jede Hilfe!
Habe die Frage nur hier gestellt!
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Hallo FlorianJ!
> Geben Sie die Menge M der komplexen Zahlen an, die folgende
> Bedingung erfüllt:
>
> [mm](z-2j)(\overline{z}+2j)[/mm] = [mm]|z|^2[/mm]
> Guten Abend!
>
> Bei der oben genannten Aufgabe habe ich a und bj eingesetzt
> und
> komme auf
>
> [a+(b-2)j] [a-(b+2)j] = [mm]a^2+b^2[/mm]
>
> [mm]a^2[/mm] - abj - 2aj + abj - 2aj + [mm]b^2[/mm] -4 = [mm]a^2+b^2[/mm]
>
> => -4 - 4aj = 0
>
> wo steckt der Fehler?
Der Fehler steckt in der zweiten Zeile. Die muss lauten (vollständig ausgeschrieben)
[mm] $a^2-abj+2aj+abj-b^2j^2+2bj^2-2aj+2bj^2-4j^2=a^2+b^2$
[/mm]
Weisst Du, wie es weitergeht?
Gruss, phrygian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mo 25.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Hi und danke schonmal
wenn ich die zeile ausrechne erhalte ich :
$ -4b+4=0 $
$ b= 1 $
also ist die menge j
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 25.09.2006 | | Autor: | phrygian |
> [mm]-4b+4=0[/mm]
>
> [mm]b= 1[/mm]
>
Genau.
> also ist die menge j
>
> ?
Du hast eine beliebige komplexe Zahl $a+bj$ eingesetzt und herausgefunden, daß sie die Gleichung erfüllt, wenn der Imaginärteil $b$ gleich 1 ist. Der Realteil ist somit frei wählbar, und die Menge der komplexen Zahlen, die die Gleichung erfüllen, ist deshalb
[mm] \{a+bj|\,a\in \IR, b=1\} [/mm]
Alles klar?
Gruß, phrygian
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Hiho,
als Lösung erhält man, wie du richtig gesagt hast:
b=1
Was sagt das über die Lösung aus, was weisst du über das a und folglich über die Lösungsmenge? 
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:53 Di 26.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
ich danke euch beiden!
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