Komplexe Integration < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 26.05.2008 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Seien a,b [mm] \in \IC [/mm] und r,s > 0. Finden Sie ein p>0, so dass gilt:
D(a,r) [mm] \cup [/mm] D(b,s) ist genau dann zusammenhängend, wenn |a-b|<p ist. |
Hey,
habe Probleme mit dem Verständniss dieser Aufgabe.
Was genau versteht man unter "zusammenhängend"?
MfG
Damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Eine offene Menge M in C heißt zusammenhängend, wenn gilt:
aus M= Vereinigung von A und B, wobei A und B offen sind und der Durchschnitt von A und B leer ist, folgt stets: A ist die leere Menge oder B ist die leere Menge.
Da M offen ist gilt auch: M ist zusammenhängend, wenn sich je zwei Punkte in M durch einen stetigen Weg in M vebinden lassen (Wegzusammenhang)
Veranschauliche Dir das mal.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 26.05.2008 | | Autor: | damien23 |
Hey Fred,
danke für deine Erklärung. "Zusammenhängend" habe ich jetzt glaube ich verstanden.
Leider kann ich dies noch nicht auf die Aufgabe anwenden.
Wäre nett, wenn du mir nen Denkanstoß geben könntest.
damien
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:44 Di 27.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo damien
> danke für deine Erklärung. "Zusammenhängend" habe ich jetzt
> glaube ich verstanden.
>
> Leider kann ich dies noch nicht auf die Aufgabe anwenden.
> Wäre nett, wenn du mir nen Denkanstoß geben könntest.
Wie sieht $B(a, r) [mm] \cup [/mm] B(b, s)$ denn aus? Zeiche das doch mal fuer ein paar verschiedene $a, b, r, s$ auf.
Wann ist die resultierende Menge zusammenhaengend, und wann nicht? Hier kannst du (erstmal) die ``intuitive'' Definition von zusammenhaengend nehmen, z.B. ist $[1, 2]$ zusammenhaengend, $[0, 1] [mm] \cup [/mm] [2, 3]$ dagegen nicht, weil man z.B. nicht von 1 nach 2 kommt mit einem Weg.
LG Felix
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