Komplexe Gleichung lösen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich habe leider mal eine Frage zu folgender Aufgabe. Bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist...
Ich soll die komplexe Gleichung [mm] (z+\bruch{1}{i})(z^3+1)=0 [/mm] lösen.
Damit diese GLeichung aufgeht, muss ja einer der Faktoren Null sein.
Ich nehme mir zunächst die erste Klammer.
[mm] (z+\bruch{1}{i}) [/mm] Nullstelle hiervon ist [mm] z_0=-\bruch{1}{i} [/mm] das schreibe ich folgendermaßen um:
[mm] -\bruch{1(-i)}{i(-i)}=\bruch{i}{-i^2}=\bruch{i}{1}=i
[/mm]
also habe ich meine erste NST gefunden mit [mm] z_0=i
[/mm]
nun nehme ich die zweite Klammer. [mm] (z^3+1) [/mm] Eine NST hiervon wäre [mm] z_1=-1
[/mm]
Wenn ich nun die Polynomdivision anwende, komme ich auf das Polynom [mm] z^2-2+1.
[/mm]
Hier wende ich nun die p.q. Formel an welche mich auf die Lösung [mm] x_{2/3}=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{-\bruch{3}{4}} [/mm] bringt.
Und wenn ich nun die Gesetze für Wurzeln anwende, steht da ja nichts anderes als:
[mm] x_{2/3}=\bruch{1}{2}\pm\bruch{\wurzel{3}i}{2} [/mm] bzw. [mm] x_{2/3}=\bruch{1}{2}\pm\bruch{1}{2}\wurzel{3}i
[/mm]
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Do 26.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Alles richtig !
FRED
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