Komplexe Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe hier einen Lösungsvorschlag, und bräuchte mal jemand, der sich das anschaut. Habe derzeit keine Sicherheit ob ich das so richtig gemacht habe.
x + 2iy = 2i³
ix + iy - y = i
Zweite Gleichung mit i multipliziert und dann mit der ersten Gleichung addiert:
-y + iy = 2i³ - 1
weiter umgeformt:
y(-1+i) = -2i - 1
...
y = (-2i - 1) / (-1 + i)
mit (-1 -i)/(-1 -i) erweitert...
Ergebnis für y: y= -1 + 3i / 2
Heißt Realteil: -1/2
Imaginärteil: 3/2 i
Dieses Y in die erste Gleichung eingesetzt ergibt folgendes x:
x = -3i - 3
Realteil: -3
Imaginärteil: -3 i
----------------------------
Ist das soweit ok? Wäre um Antworten sehr dankbar.
Gruß Jens
|
|
| |
|
Hi.
> x + 2iy = 2i³
> ix + iy - y = i
>
> Zweite Gleichung mit i multipliziert und dann mit der
> ersten Gleichung addiert:
>
> -y + iy = 2i³ - 1
>
> weiter umgeformt:
>
> y(-1+i) = -2i - 1
>
> ...
>
> y = (-2i - 1) / (-1 + i)
>
> mit (-1 -i)/(-1 -i) erweitert...
>
> Ergebnis für y: y= -1 + 3i / 2
>
> Heißt Realteil: -1/2
> Imaginärteil: 3/2 i
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Soweit sehr gut!
> Dieses Y in die erste Gleichung eingesetzt ergibt folgendes
> x:
>
> x = -3i - 3
>
> Realteil: -3
> Imaginärteil: -3 i
Hier hab ichwas anderes:
[mm]x+2i(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)=-2i[/mm]
[mm]\Rightarrow x=-2i+i+3=3-i[/mm]
Diese Rechnung solltest Du am besten nochmal ausführlich nachvollziehen.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
HI,
danke für die flotte Antwort. Habe das nochmals nachgerechnet und ich habe ein Vorziechen vertauscht, dein Ergebnis ist also richtig.
Jetzt habe ich noch eine Frage , wie die Aufgabe weiter zu lösen wäre.
Wenn ich jetzt die Werte in die Gaußsche Zahlenebene eintragen soll, muss ich dann einfach die Werte, die ich für x und y ausgerechnet habe einzeln in die Gaußsche Zahlenebene eintragen? Wie das geht wäre mir klar.
Gruß Jens
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Jens,
die komplexen Zahlen $a+bi$ werden in der ![[]](/images/popup.gif) komplexen Zahleneebene als Punkte $(a|b)$ gekennzeichnet, wo bei die Realachse ($x$-Achse) die Einheit $1$ und die Imaginärachse ($y$-Achse) die Einheit $i$ hat. Üblicherweise zeichnet man dann $z=a+bi$ als Vektor (Pfeil) vom Ursprung bis zum Punkt $(a|b)$.
Gruß Brackhaus
|
|
|
|
