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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:32 Do 10.08.2006 | | Autor: | Molch |
| Aufgabe | Für welche c [mm] \in \IR [/mm] besitzt die Gleichung
[mm] \bruch{3}{2}*w-\bruch{1}{2}*\overline{w}+i*|w|^{2}+1+i*c=0
[/mm]
Lösungen w [mm] \in \IC?
[/mm]
In Abhängigkeit von c [mm] \in \IR [/mm] gebe man in diesen Fällen alle Lösungen an. |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit obiger Aufgabe.
Probiert habe ich, die Aufgabe mittels w:=x+i*y zu lösen, was nach quadr. Ergänzungen darauf führt, dass c [mm] \not=-((y+1)^{2}+(x-1)^{2}) [/mm] sein muss, damit der Imaginärteil [mm] \not= [/mm] 0 ist.
Doch wie ich jetzt von dieser Aussage auf die Lösungsmenge schließen kann, ist mir nicht ganz klar.
Für jegliche Hilfe, falls die Zeit es zulässt bitte bis heute Abend (wegen morgiger Klausur), bin ich sehr dankbar!
Gruß
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Hallo!
Dein Ansatz, $w=x+iy$ zu setzen, ist zunächst mal gut. Aber dann scheint es etwas durcheinander zu gehen.
> Probiert habe ich, die Aufgabe mittels w:=x+i*y zu lösen,
> was nach quadr. Ergänzungen darauf führt, dass c
> [mm]\not=-((y+1)^{2}+(x-1)^{2})[/mm] sein muss, damit der
> Imaginärteil [mm]\not=[/mm] 0 ist.
Wieso soll [mm] $\Im w\ne [/mm] 0$ sein? Auch eine reelle Zahl ist eine komplexe Zahl!
Setze in der Gleichung $w=x+iy,\ [mm] x,y\in\IR,$ [/mm] ein und multipliziere aus. So kommst du auf
[mm] $x+1+i(2y+x^2+y^2+c)=0$.
[/mm]
Jetzt vergleiche Real- und Imaginärteil der rechten und linken Seite. Sie müssen ja jeweils gleich sein! Du wirst schnell eine einfach Gleichung für $x$ erhalten, setze diese in die zweite Gleichung ein. Jetzt musst du eigentlich nur noch beachten, dass [mm] $y\in\IR$ [/mm] gelten muss...
Kommst du jetzt weiter? Sonst frag doch einfach nochmal nach!
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Do 10.08.2006 | | Autor: | Molch |
Danke!
Da habe ich wohl mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!
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