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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Do 26.10.2017 | | Autor: | maba1984 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen z [mm] \varepsilon \IC [/mm] der Gleichung [mm] z^{3} [/mm] = -1 |
Hallo, kann mir jemand zeigen wie ich das lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Möglichkeit 1:
[mm] -1=e^{i*\pi}=z^3
[/mm]
Darauf ein bekanntes Potenzgesetz anwenden, wobei zu beachten ist, dass die Gleichung 3 Lösungen besitzt (eine sollte aus [mm] \IR [/mm] unmittelbar klar sein). Man kann diesen Ansatz natürlich auch in der trigonometrischen Darstellung durchführen (-> Moivre-Formel).
Möglichkeit 2:
Man setzt
z=x+iy
mit
[mm] z^3=(x+iy)^3=-1
[/mm]
und bestimmt den Realteil x und den Imaginärteil y geeignet.
Möglichkeit 1 ist vorzuziehen.
Gruß, Diophant
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