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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mo 11.07.2011 | | Autor: | elijah |
Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Ich habe eine komplexe Funktion
f(z)= [mm] z^1/2
[/mm]
jetzt soll ich diese in die Form f(x,y) = u(x,y) + v(x,y) bringen, wobei u/v reelle Funktionen sein sollen.
über [mm] z^n [/mm] = [mm] r^n [/mm] * e^(i*arg(z))
komme ich auf
f(x,y) = [mm] |z|^1/2*cos(1/2*arg(z)) [/mm] + [mm] i*|z|^1/2*sin(1/2*arg(z))
[/mm]
mit |z| = [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2)^1/4
[/mm]
und arg(z) = arctan (y/x)
wie kann ich noch weiter vereinfachen? kann ich das argument von cos/sin noch weiter vereinfachen ?
danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
im Prinzip ist das alles richtig, bis auf das hier:
[mm]\abs{z}=\wurzel{Re(z)^2+Im(z)^2}=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
also nicht die 4. Wurzel, wie bei dir (vermutlich ja ein Tippfehler).
Und die Form, auf die man die Funktion bringen soll, sollte sicherlich so heißen:
f(z)=u(z)+i*v(z)
Du musst jetzt einfach Betrag und Argument wohl oder übel in deine Funktion einsetzen, damit sie die gewünschte Form annimmt. D.h., die Terme |z| u. arg(z) sollten eben gerade nicht mehr vorkommen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
in der anderen Antwort weist FRED darauf hin, dass erst einmal geklärt werden muss, um welchen Zweig der Wurzel es geht, dies hatte ich übersehen. Beachte es bitte unbedingt!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Ich habe eine
> komplexe Funktion
> f(z)= [mm]z^1/2[/mm]
Das ist keine Funktion !!! Im Komplexen ist [mm] z^{1/2} [/mm] mehrdeutig !
Deine Frage ist nur dann zu beantworten, wenn klar ist welcher Zweig der Wurzel gemeint ist.
FRED
>
> jetzt soll ich diese in die Form f(x,y) = u(x,y) + v(x,y)
> bringen, wobei u/v reelle Funktionen sein sollen.
>
> über [mm]z^n[/mm] = [mm]r^n[/mm] * e^(i*arg(z))
>
> komme ich auf
>
> f(x,y) = [mm]|z|^1/2*cos(1/2*arg(z))[/mm] +
> [mm]i*|z|^1/2*sin(1/2*arg(z))[/mm]
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> mit |z| = [mm](x^2[/mm] + [mm]y^2)^1/4[/mm]
> und arg(z) = arctan (y/x)
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> wie kann ich noch weiter vereinfachen? kann ich das
> argument von cos/sin noch weiter vereinfachen ?
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> danke für die Hilfe
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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