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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Komplexe Einheitsmatrix
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Komplexe Einheitsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Di 04.09.2007
Autor: rambazambarainer

Hallo!

Ich habe eine Matrix mit komplexen Elementen und möchte diese invertieren. Sieht meine Einheitsmatrix dann auch so aus:

[mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm]      ? (für [mm] R^{2x2} [/mm] )


Vielen Dank, Tim


        
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Komplexe Einheitsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Di 04.09.2007
Autor: dormant

Hi!

Ja. Die Matrix ist aber [mm] \in\IC^{2,2} [/mm] und die beiden Einsen sind als 1+0*i zu verstehen. Aber im Prinzip sieht sie genau so aus, wie du dir denkst.

Gruß,
dormant

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Komplexe Einheitsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Di 04.09.2007
Autor: rambazambarainer

Jo danke!

Ja das mit R war n
Schreibfehler :)

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Komplexe Einheitsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Mi 05.09.2007
Autor: rambazambarainer

Aufgabe
Man berechne die Inverse von:

[mm] \begin{bmatrix} i & 1+2i \\ 1-i & 3 \end{bmatrix} [/mm]

Ja, ich nochmal.

Ich komm da irgendwie nicht weiter. Das hab ich schon:
(Die analoge Umformung der Einheitsmatrix hab ich jetzt einfachmal unterschlagen)

[mm] \begin{bmatrix} i & 1+2i \\ 1-i & 3 \end{bmatrix} [/mm]

2 Zeile - (1+i)* 1 Zeile:

[mm] \begin{bmatrix} i & 1+2i \\ 0 & 2+3i \end{bmatrix} [/mm]

Erste Zeile * (-i):
[mm] \begin{bmatrix} 1 & 2-i \\ 0 & 2+3i \end{bmatrix} [/mm]

Ja und da häng ich jetzt.
Hat jemand einen rettenden Tipp für mich?



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Komplexe Einheitsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:36 Mi 05.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo rambazamberrainer,

im ersten Umformungsschrit muss es wohl heißen:

[mm] (1+i)\cdot{}1.Zeile [/mm] + 2. Zeile

Die Umformungen stimmen ansonsten aber


Hier [mm] \begin{pmatrix} 1 & 2-i \\ 0 & 2+3i \end{pmatrix} [/mm] würde ich mal schauen,

womit ich die 2+3i multiplizieren muss, damit 1 rauskommt.

Also [mm] (2+3i)\cdot{}x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2+3i}=\frac{2-3i}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{2-3i}{13}=\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i [/mm]

Es ist ja für z=a+bi: [mm] z\cdot{}\overline{z}=a^2+b^2 [/mm]

Also mal die 2.Zeile mit [mm] \left(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\right) [/mm] multilizieren, dann hast du in Zeile 2 schon mal 0 und 1 stehen, dann noch [mm] a_{12} [/mm] eliminieren und fertig


Gruß

schachuzipus

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Komplexe Einheitsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:38 Mi 05.09.2007
Autor: rambazambarainer

Vielen Dank für die Schnelle Antwort zu so später Stunde! [happy]

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Komplexe Einheitsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:45 Mi 05.09.2007
Autor: schachuzipus

Oi,

anstatt zu mulitilizieren, könntest du natürlich auch [mm] multi\red{p}lizieren, [/mm]

aber nur, wenn du wirklich willst ;-)

Ohoh, ich sag mal lieber gute N8


schachuzipus

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Komplexe Einheitsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:36 Mi 05.09.2007
Autor: rambazambarainer

Verdammt...

Der erste Schritt ist ja schon falsch bei mir...

Sorry...

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