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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Sa 21.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
Hallo,
ich versuche vergeblich zu zeigen, dass f(z)=|z| für z [mm] \in \IC [/mm] nicht komplex diffbar ist.
Mir ist bisher nur die Definition von der komplexen Diffbarkeit bekannt: Also
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(z+h)-f(z)}{h} [/mm] existiert.
Das heißt ja in meinem Fall, [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(z+h)-f(z)}{h} [/mm] existiert nicht, also es gibt min. zwei verschiedene Werte. Nun habe ich gesehen, dass man für [mm] \overline{z} [/mm] einfach für z zwei verschiedene Nullfolgen wählt. So wollte ich das auch machen, allerdings stellen sich bei mir beim Umformen die Probleme schon ein:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(z+h)-f(z)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{|z+h|-|z|}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{(z+h)(\overline{z+h})}-\wurzel{(z*\overline{z}}}{h} [/mm]
= [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{(z+h)(\overline{z+h})-z*\overline{z}}{h*\wurzel{(z+h)(\overline{z+h})}+\wurzel{z*\overline{z}}} [/mm]
Und wie mache ich hier nun weiter? Ich kann doch hier doch noch nicht meine Folge für h einsetzen, oder? Oder soll ich hier noch für z=x+iy und h=s+it einsetzen und weiter umformen?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 So 22.04.2012 | | Autor: | fred97 |
In [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] wähle einmal h [mm] \in \IR [/mm] und dann h [mm] \in [/mm] $i* [mm] \IR$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mo 23.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
okay, danke. dann probiere ich das gleich mal aus 
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