Komplexaufgaben zu Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Fr 25.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
| Aufgabe | 1.
Gegeben sind die Punkte A(-4/8/18), B(-2/1/1), C (4/-8/-14) und [mm] Dd(-2/d/d^2).
[/mm]
1.1.2 Der Punkt F sei der Fußpunkt des Lotes vom Punkt A auf die x-y-Ebene. Bestimmen Sie die Parameter d für alle Winkel FADd mit der Winkelgröße 90°.
Die Grundfläche eines geraden Kreiskegels mit der Spitze A liegt in der x-y-Ebene und eine Mantellinie liegt auf der Geraden m durch die Punkte A und D.
Berechnen Sie das Volumen des beschriebenen Kegels und bestimmen Sie die Größe des Winkels alpha, den die Mantellinie mit der x-y-Ebene einschließt.
1.1.3
Zeigen Sie, dass die Vektoren AB, AC und AD2 linear abhängig sind.
Ein ebenes Viereck heißt konvex, wenn die Diagonalen vollständig im inneren des Vierecks liegen. Beschreiben Sie einen Lösungsweg, wie man überprüfen kann, ob das Viereck ABCD2 konvex ist.
2.
Gegeben sin die PunktE Aa(-1/a/4), a Element R, B(-2/6/6), C (2/8/-2) und die Gerade g, die durch die Punkte B UND C verläuft.
2.2.1 Die Punkte A3,B,P und C bilden in dieser Reihenfolge ein Rechteck. Geben Sie die Koordinaten des Punktes P an.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Umkreises des dreiecks A3BC.
|
und zwar bei 1.
bei 1.1.2 wäre es nett wenn mir da mal jemand sagen könnte wie ich da genau rangehen sollte, da ich von fuspunkt überhaupt keine ahnung habe.
bei 1.1.3 habe ich für die Vektoren AB (2/-7/-17), für AC (8/-16/-32) und für AD2 (2/-6/-14). bloß sind sie doch dann nicht linear abhängig.
2.
bei 2.2.1 habe ich mir die gegeben punkte mal in ein koordintensystem eingezeichnet und da hat sich fü mich kein Rechteck irgendwo ergeben.
und bei dem Umkreis berechnen weiß ich auch nicht mehr wie das funktioniert und ich habe dazu auch nirgends weiter was dazu gefunden.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
1.1.2
F kriegst du, indem du das Lot von A auf die x-y-Ebene fällst, also eine Gerade durch A legst, die senkrecht zur x-y-Ebene verläuft. Der Schnittpunkt von der Geraden und der Ebene ist dann F.
In dem Fall kann man die Koordinaten von F aber ohne weitere Rechnung angeben, kannst ja mal drüber nachdenken/es dir aufzeichnen! Ansonsten kannst du es wie beschrieben berechnen.
1.1.3
Die Vektoren sind richtig, aber sie sind in der Tat linear abhängig. Kenne halt deinen Lösungsweg nicht, aber vielleicht hast du dich nur verrechnet.
2.2.1
Optisch wird in den seltensten Fällen eins entstehen, weil das Rechteck ja sonst wie im Raum gedreht sein kann! Kann sein, dass du durch das Einzeichnen auch nur eine Gerade bekommst, aber das Rechteck wird trotzdem dann da sein :)
Zum Umkreis: Du brauchst dann erstmal den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks! Dann kannst du den Abstand von dem Mittelpunkt und einem Eckpunkt des Dreiecks berechnen und du hast deinen Radius!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
|
