Komplanarität < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für welche Werte von a sind die Vektoren [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1-a} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ a-6 \\ 1} [/mm] komplanar? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Für obenstehende Aufgabe bräuchte ich dringend Hilfe!
Zunächst habe ich die Vektoren in die Form [mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{b} [/mm] + [mm] t*\vec{c}= \vec{0} [/mm] gebracht und anschließend ein Lineares Gleichungssystem aufgestellt:
I 2r+2s+2t=0
II -2r-3s+(a-b)t=0
III r(1-a)+t=0
Nun wollte ich das Gleichungssystem mithilfe des Gaußschen Verfahrens lösen, um am Ende eine Nullzeile zu erhalten, sodass die Vektoren komplanar sind. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich die Gleichungen in eine geeignete Form bringen soll, um a auszurechnen.
Könnte mir jemand einen Tipp geben oder evtl. eine Art Verfahren empfehlen, mit dem man bei Aufgaben dieses Typs vorgehen kann?
Für schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!
LG Bella
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mo 04.04.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
um diese Aufgabe besser loesen zu koennen stelle doch eine Matrize auf und bringe diese in NZSF. Dann kannst Du alle Zeilen mit Kopfvariablen nach ihrer KV aufloesen. Quasi wie als wenn Du Alpha ausrechnen wuerdest damit die drei Vektoren linear unabhaengig sind. Und die Loesungsmenge ist dass Alpha Element R AUSSER die Alpha, fuer die die Vektoren lin. unabhaengig sind.
Ich hoffe Du hast verstanden was ich meine. Faelligkeit ist ja bald und ich wollte mich beeilen mit beantworten ;)
|
|
|
| |
|
Wirklich lieb :)
Mein Problem ist nur, dass wir Matrizen im Unterricht noch nicht hatten...
Irgendeine andere Idee?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo Bella2012,
> s.o.
> Wirklich lieb :)
> Mein Problem ist nur, dass wir Matrizen im Unterricht noch
> nicht hatten...
>
> Irgendeine andere Idee?
Löse die Gleichungen I und II nach r und s auf.
Und setze die Lösung dann in Gleichung III ein.
Entscheide dann, für welche a diese Gleichung III
mehr als eine Lösung hat.
>
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Bella2012 |
danke allerseits!
ich weiß jetzt, wie's geht :)
LG
|
|
|
|
