Kompl. Division ohne Erweit. ? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Übertragungsfunktion: [mm] \left( \bruch {0,5 + 0,5 * z ^{-5}} {1 + 0,25 * z^{-2}} \right) [/mm]
Bestimmen Sie den allgemeinen Frequenzgang H(f). Geben Sie den Amplitudengang A(f) und Phasengang < H(f) der Funktion von Real- und Imaginärteil an. Hilfe 2[mm]\pi[/mm]fT = [mm] \varphi [/mm] |
Die oben genannt Übertragungsfunktion muss zunächst mit [mm]z = e^{j\pift}[/mm] umgewandelt werden. Danach ist mir das normale Vorgehen mit der Umforumng [mm] e^{j\varphi} = \cos (\varphi) + j * \sin (\varphi) [/mm] und der dann folgenden konjugiert komplexen Erweiterung um den Nenner "reell zu machen" bekannt, jedoch ist dies durch die cos- und sin-Terme ein langwieriges, fehlerträchtiges und auch platzverschwenderisches Unternehmen. Deshalb möchte ich wissen, ob es noch eine andere schnellere Möglichkeit gibt diesen Bruch in Real- und Imaginärteil aufzuteilen.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 05.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich kannst du direkt mit dem konj. komplexen des Nenners erweitern. meinst du das? oder [mm] z=r*e^{i\phi} \overline{z}=r*e^{-i\phi} [/mm]
Dann kommt kein sin und cos vor.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Rudy |
Also weitergerechnet habe ich mit [mm] \left( \bruch {0,5 + 0,5 * e^{-j10\pi ft}}{1 + 0,25 * e^{-j4\pi ft}} \right ) [/mm]
So danach habe ich das ganze mit [mm] e^{j\varphi} = \cos (\varphi) + j \cdot{} \sin (\varphi) [/mm] umgeformt. Das wäre dann
[mm] \left( \bruch {0,5 + 0,5 *( \cos (10\pi ft) - j \cdot{} \sin (10\pi ft))}{1 + 0,25 *( \cos (-j4\pi ft) - j \cdot{} \sin (-j4\pi ft))} \right ) [/mm]. Klar kann ich nun den Nenner konjugiert komplex erweitern, jedoch finde ich das recht aufwendig und fehleranfällig und wollte deshalb gerne wissen, ob ich irgendwie diesen Bruch (nach der Ersetzung von z durch [mm]e^{-j\pi ft}[/mm]) auch noch auf eine andere (schnellere) Art in Real- und Imaginärteil aufteilen kann.
Gibt es noch eine Möglichkeit mit der trigonometrischen Form weiter zu rechenen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Sa 05.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast scheins mein post nicht wirklich gelesen, sonst hättest du mit [mm] 1+0,25*e^{+i\phi} [/mm] erweitert.
dabei [mm] e^{+i\phi}+e^{-i\phi}=2*cos\phi [/mm] benutzen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Rudy |
Denke jetzt hab ichs verstanden, aber Achtung [mm] \br {1}{2} * (e^{+i\phi}+e^{-i\phi})=\cos\phi [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Sa 05.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, Leichtsinnsfehler, ich habs verbessert.
Gruss leduart
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