Kompaktum < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:44 Mo 06.07.2020 | | Autor: | James90 |
Hallo zusammen, in meinem Skript habe ich folgendes "Beispiel" gefunden:
Sei [mm] $U\subseteq\IR^d$ [/mm] offen und zusammenhängend, [mm] $G\subseteq [/mm] U$ zusammenhängendes Kompaktum mit glattem Rand und sei [mm] $h:U\to\IR$ [/mm] harmonisch.
Offensichtlich ist dann [mm] \int_{dG}\frac{dh}{dv}dS=0. [/mm] Ferner gilt [mm] $\int_{dG}h\frac{dh}{dv}dS=\int_G \|grad h\|^2 d\lambda^d$ [/mm] (klar?).
Falls [mm] $\frac{dh}{dv}=0$ [/mm] auf $dG$, so ist h auf G konstant (Übung).
Für mich ist weder die erste Aussage offensichtlich, noch die zweite Aussage klar.
Weil h ist harmonisch, ist h zweimal stetig differenzierbar mit [mm] $\Delta [/mm] h=0$. Ist deshalb die erste Aussage "offensichtlich"?
Ich wünsche euch eine gute Woche!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Viele Grüße
James
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 08.07.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 15:12 Mi 08.07.2020 | | Autor: | James90 |
Ich bin nach wie vor interessiert an einer Antwort! :)
Hallo zusammen, in meinem Skript habe ich folgendes "Beispiel" gefunden:
Sei $ [mm] U\subseteq\IR^d [/mm] $ offen und zusammenhängend, $ [mm] G\subseteq [/mm] U $ zusammenhängendes Kompaktum mit glattem Rand und sei $ [mm] h:U\to\IR [/mm] $ harmonisch.
Offensichtlich ist dann $ [mm] \int_{dG}\frac{dh}{dv}dS=0. [/mm] $ Ferner gilt $ [mm] \int_{dG}h\frac{dh}{dv}dS=\int_G \|grad h\|^2 d\lambda^d [/mm] $ (klar?).
Falls $ [mm] \frac{dh}{dv}=0 [/mm] $ auf $ dG $, so ist h auf G konstant (Übung).
Für mich ist weder die erste Aussage offensichtlich, noch die zweite Aussage klar.
Weil h ist harmonisch, ist h zweimal stetig differenzierbar mit $ [mm] \Delta [/mm] h=0 $. Ist deshalb die erste Aussage "offensichtlich"?
Ich wünsche euch eine gute Woche!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Viele Grüße
James
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 11.07.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
