Kompaktheit eines top. Raums < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei (X, [mm] \tau) [/mm] ein topologischer Raum [mm] (\mathbb{R}, \tau=Standardtopologie).
[/mm]
Sei Y [mm] \subseteq [/mm] X, [mm] Y:=\{\frac{1}{n}, n \in N\} \cup \{0\}.
[/mm]
Zeigen Sie: Y ist kompakt. |
Die Definition von Kompaktheit ist soweit klar (genauso die einführenden Beispiele, die wir in der VO gemacht haben). Aber ich hab irgendwie keinen Plan wie ich das auf das Beispiel anwenden soll. Jegliche Hilfe wär sehr willkommen. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 So 22.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Versuche allgemein zu zeigen:
Abgeschlossene Unterräume kompakter Räume sind wieder kompakt.
Dies kannst du dann auf $Y$ als abgeschlossenen Teilraum von $[0,1]$, versehen mit der natürlichen Topologie, anwenden.
Liebe Grüße,
Hanno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 22.01.2006 | | Autor: | chimneytop |
Alles klar. Vielen Dank!
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