Kompaktheit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 17.06.2014 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, unter Verwendung der Definition der Kompaktheit: Die Menge
M={x [mm] \in \IR^{3}; \parallel x\parallel_{2} [/mm] < [mm] \wurzel{7} [/mm] und [mm] \parallel x\parallel_{\infty} \le [/mm] 2}
ist nicht kompakt. |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe als Hausaufgabe bearbeiten, doch ich habe leider keine Ahnung wie ich beginnen soll. Könnt ihr mich
helfen einen Ansatz zu finden?
Die Definition, die in der Aufgabe genannt ist, enthält den Begriff : offene Überdeckung. Was bedeutet das genau?
Vielen Dank ! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 17.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die Definition, die in der Aufgabe genannt ist, enthält
> den Begriff : offene Überdeckung. Was bedeutet das genau?
Sei M eine Teilmenge des [mm] \IR^n. [/mm] Sei weiter I eine Indexmenge und [mm] \{G_i:i \in I\} [/mm] eine Menge offener Teilmengen [mm] G_i [/mm] des [mm] \IR^n.
[/mm]
[mm] \{G_i:i \in I\} [/mm] heißt eine offene Überdeckung von M , wenn M [mm] \subseteq \bigcup_{i \in I}^{}G_i [/mm] ist.
FRED
>
> Vielen Dank !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Hallo fred97,
danke für deine Antwort. Die Definition habe ich auch vor mir liegen, nur mein Problem liegt darin, dass ich genau diese nicht verstehe. Könntest du diese Definition etwas leichter formulieren? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Mi 18.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97,
>
> danke für deine Antwort. Die Definition habe ich auch vor
> mir liegen, nur mein Problem liegt darin, dass ich genau
> diese nicht verstehe.
Was versehst Du nicht ?
> Könntest du diese Definition etwas
> leichter formulieren? :)
Ich probiers: eine offene Überdeckung einer Menge M ist eine Ansammlung offener Mengen, deren Vereinigung M umfasst.
FRED
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