Kompakte Teilmenge < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für ein [mm] b\in l^{p} [/mm] ist der Raum [mm] B:=\{x=(x_{k})\in K^{\IN};|x_{k}|\le |b_{k}| \forall k\in\IN\}\ [/mm] gegeben.
Zeigen sie dass B eine kompakte Teilmenge von [mm] l^{p} [/mm] ist für [mm] 1\le p<\infty [/mm] |
hallo!
Ich hänge ein wenig an dieser Aufgabe.
Ich habe mir überlegt zunächst die Beschränktheit von B zu zeigen aber irgendwie bleib ich da schon hängen.
Wäre dankbar für jeden Hinweis.
Grüße Elvis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Tipp: nimm eine Folge aus B und zeige, dass diese eine konvergente Teilfolge enthält, deren Limes zu B gehört
FRED
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Hallo Fred!
Danke für deine Antwort!
Also, ich schnappe mir eine beliebige aber feste Folge in B.
diese sei [mm] (x_{k})^{j}, [/mm] für jedes [mm] j\in\IN [/mm] gilt also [mm] |(x_{k})^j|\le|b_{k}| [/mm] für alle k. Nun muss ich eine Teilfolge [mm] (x_{k})^{j_{m}} [/mm] konstruieren die in B einen Grenzwert hat. Ich habe im moment noch keine Idee.
Könnte ich die Diagonalfolge bilden?Wäre das irgendwie hilfreich?
Grüße Elvis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 12.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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