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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Do 25.05.2006 | | Autor: | wimath |
| Aufgabe | Seien A,B [mm] \in [/mm] K^(nxn) mit AB=BA
Zeigen Sie:
(i) Sind A und B diagonalisierbar, so gibt es ein S [mm] \in [/mm] K^(n×n), für das SAS^(-1) und SBS^(-1) Diagonalmatrizen sind. Zeigen Sie dies in drei Schritten:
(a) Ist v Eigenvektor von A zum Eigenwert [mm] \lambda, [/mm] so ist Bv = 0 oder Bv
Eigenvektor von A zum Eigenwert.
(b) Ist w Eigenvektor von B, so lässt sich w als Summe gemeinsamer
Eigenvektoren von A und B darstellen.
(c) Es gibt eine Basis von [mm] K^n [/mm] aus gemeinsamen Eigenvektoren von A
und B.
(ii) Für K = R gilt exp(A + B) = exp(A) exp(B).
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Hallo! Also ich bin bei der Teilaufgabe i (b) stecken geblieben, irgendwie fällt mit nicht ein, wie ich beweisen soll, dass jeder Eigenvektor von der einen Matrix als Summe von gemeinsamen Eigenvektoren darstellbar ist. Vor allem sehe ich nicht woraus es folgt, dass es überhaupt gemeinsame Eigenvektoren gibt?
Für ein paar Tipps wäre ich dankbar.
Gruss
wimath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Do 25.05.2006 | | Autor: | wimath |
Hi Bastiane!
Das war natürlich ein Versehen von mir. Dieser Stoff gehört in keinen Mathe-LK =)
Gruss
wimath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Fr 26.05.2006 | | Autor: | felixf |
Die gleiche Frage wurde hier gestellt.
LG Felix
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