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Hallo,
warum fällt hier nach dem dritten Gleichheitszeichen so viel weg? warum kann man so ausklammern, wie das nach dem dritten gleichheitszeichen gemacht wurde? das widerspricht doch den kommutatorregeln:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich habe hier noch was besseres gefunden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich verstehe die ganzen geschwungenen klammen mit =0 nicht.
und dann, warum in 11.8 so seltsam ausgeklammert wird. ich kenne das so: [ab,c]=[a,c]b+a[b,c]
bzw
[a,bc]=[a,b]c+b[a,c]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Sa 08.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> warum fällt hier nach dem dritten Gleichheitszeichen so
> viel weg? warum kann man so ausklammern, wie das nach dem
> dritten gleichheitszeichen gemacht wurde? das widerspricht
> doch den kommutatorregeln:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich habe hier noch was besseres gefunden:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich verstehe die ganzen geschwungenen klammen mit =0
> nicht.
x und y kommutieren mit [mm] $p_z$, [/mm] ebenso [mm] $p_x$ [/mm] und [mm] $p_y$ [/mm] mit z. Die einzigen Kommutatoren, die überhaupt übrigbleiben können, sind die, in denen Orts- und Impulskomponenten in gleicher Richtung vorkommen, wie $x$ und [mm] $p_x$.
[/mm]
> und dann, warum in 11.8 so seltsam ausgeklammert wird. ich
> kenne das so: [ab,c]=[a,c]b+a[b,c]
> bzw
> [a,bc]=[a,b]c+b[a,c]
Ja, und der zweite Kommutator ist 0, weil alle Impulskomponenten untereinander kommutieren.
Viele Grüße
Rainer
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> x und y kommutieren mit [mm]p_z[/mm], ebenso [mm]p_x[/mm] und [mm]p_y[/mm] mit z. Die
> einzigen Kommutatoren, die überhaupt übrigbleiben können,
> sind die, in denen Orts- und Impulskomponenten in gleicher
> Richtung vorkommen, wie [mm]x[/mm] und [mm]p_x[/mm].
Hallo,
Sei [mm] \frac{\partial}{\partial a} [/mm] =: [mm] d_a
[/mm]
[mm] [p_z [/mm] , x]= [mm] [-i\hbar d_z [/mm] , x]
= [mm] -i\hbar d_z [/mm] x+x [mm] i\hbar d_z
[/mm]
Auf probefunktion [mm] \Psi [/mm] wirken lassen:
[mm] (-i\hbar d_z [/mm] x+x [mm] i\hbar d_z)\Psi
[/mm]
=
[mm] -i\hbar d_z [/mm] x [mm] \Psi+x i\hbar d_z \Psi
[/mm]
=
[mm] -i\hbar (\Psi d_z [/mm] x + x [mm] d_z \Psi)+x i\hbar d_z \Psi
[/mm]
=
[mm] -i\hbar \Psi d_z [/mm] x
Ist [mm] -i\hbar \Psi d_z [/mm] x = 0, weil [mm] d_z [/mm] x = 0 ?
Gruß,
HP
Edit: Das hier habe ich nocht nicht verstanden: [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Sa 08.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > x und y kommutieren mit [mm]p_z[/mm], ebenso [mm]p_x[/mm] und [mm]p_y[/mm] mit z.
> Die
> > einzigen Kommutatoren, die überhaupt übrigbleiben können,
> > sind die, in denen Orts- und Impulskomponenten in gleicher
> > Richtung vorkommen, wie [mm]x[/mm] und [mm]p_x[/mm].
>
> Hallo,
>
> Sei [mm]\frac{\partial}{\partial a}[/mm] =: [mm]d_a[/mm]
>
> [mm][p_z[/mm] , x]= [mm][-i\hbar d_z[/mm] , x]
> = [mm]-i\hbar d_z[/mm] x+x [mm]i\hbar d_z[/mm]
>
> Auf probefunktion [mm]\Psi[/mm] wirken lassen:
> [mm](-i\hbar d_z[/mm] x+x [mm]i\hbar d_z)\Psi[/mm]
> =
> [mm]-i\hbar d_z[/mm] x [mm]\Psi+x i\hbar d_z \Psi[/mm]
> =
> [mm]-i\hbar (\Psi d_z[/mm] x + x [mm]d_z \Psi)+x i\hbar d_z \Psi[/mm]
> =
> [mm]-i\hbar \Psi d_z[/mm] x
>
> Ist [mm]-i\hbar \Psi d_z[/mm] x = 0, weil [mm]d_z[/mm] x = 0 ?
Ja, das ist ein normales Produkt zweier Größen. Weil nun dieses Produkt für beliebige Funktion [mm] $\Psi$ [/mm] Null ist, verschwindet der Kommutator.
> Edit: Das hier habe ich nocht nicht verstanden:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Aus dem gleichen Grund: [mm] $[x,p_z]=0$. [/mm] Du hast doch selbst geschrieben, dass $[a,bc]=b[a,c]+[a,b]c$ ist. Wende es an!
Viele Grüße
Rainer
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Hallo,
ich komme damit nicht zurecht.
[mm] [zp_y [/mm] , [mm] zp_x] [/mm] = [mm] zp_y zp_x [/mm] - [mm] zp_x zp_y [/mm] = [mm] -zi\hbar(\frac{\partial }{\partial y}-\frac{\partial }{\partial x})+zi\hbar(\frac{\partial }{\partial x}-\frac{\partial }{\partial y})
[/mm]
warum soll das =0 sein? die operatoren [mm] \frac{\partial }{\partial} [/mm] kommutieren doch im allgemeinen nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 Mo 10.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
>
> ich komme damit nicht zurecht.
>
> [mm][zp_y[/mm] , [mm]zp_x][/mm] = [mm]zp_y zp_x[/mm] - [mm]zp_x zp_y[/mm] =
> [mm]-zi\hbar(\frac{\partial }{\partial y}-\frac{\partial }{\partial x})+zi\hbar(\frac{\partial }{\partial x}-\frac{\partial }{\partial y})[/mm]
Da fehlt ein Faktor z.
> warum soll das =0 sein? die operatoren [mm]\frac{\partial }{\partial}[/mm]
> kommutieren doch im allgemeinen nicht.
Aber natürlich kommutieren die Komponenten des Impulsoperators. Es ist doch egal, in welcher Reihenfolge du die Ableitungen ausführst.
[mm] [p_x,zp_y] = z [p_x,p_y] + [z,p_y]p_z = z* 0 + 0*p_z [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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