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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Do 07.06.2007 | | Autor: | darkblue |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper und n [mm] \in \IN. [/mm] Bestimmen Sie alle Matrizen A [mm] \in K^{n,n} [/mm] mit der Eigenschaft, dass AB = BA für alle B [mm] \in K^{n,n}. [/mm] |
also, ich hab durch "schlaues hingucken" schon hearausgefunden, dass das für alle A = [mm] aI_{n}, [/mm] a [mm] \in [/mm] K gilt, aber bei dem formalen beweis komm ich einfach nicht voran.
ha jemand da einen tip für mich?
vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Fr 08.06.2007 | | Autor: | darkblue |
hallo,
die fälligkeit der frage läuft zwar heute abend aus, über eine antwort würde ich mich aber auch dananch noch freuen.
nochmals vielen dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Fr 08.06.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei K ein Körper und n [mm]\in \IN.[/mm] Bestimmen Sie alle Matrizen
> A [mm]\in K^{n,n}[/mm] mit der Eigenschaft, dass AB = BA für alle B
> [mm]\in K^{n,n}.[/mm]
> also, ich hab durch "schlaues hingucken"
> schon hearausgefunden, dass das für alle A = [mm]aI_{n},[/mm] a [mm]\in[/mm]
> K gilt, aber bei dem formalen beweis komm ich einfach nicht
> voran.
> ha jemand da einen tip für mich?
Der Dreh besteht darin, für B geeignete spezielle Matrizen zu nehmen, mit denen A dann ja auch vertauschbar sein muß. Versuch es erstmal mal mit Matrizen B, die eine 1 und sonst alles Nullen als Einträge haben. Was ergibt sich daraus für A?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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