Kommutative Gruppe bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Mo 30.01.2006 | | Autor: | heine789 |
| Aufgabe | Auf [mm] \IQ [/mm] sei eine binäre Verknüpfung [mm] \circ [/mm] erklärt durch
a [mm] \circ [/mm] b := a + b + a * b .
Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Welches Element r ist von [mm] \IQ [/mm] zu entfernen damit [mm] (\IQ [/mm] \ {r}, [mm] \circ) [/mm] eine kommutative Gruppe bildet? |
Hi zusammen!
Habe die Gruppenaxiome nachgewiesen.
Assoziativität: OK!
Neutrales Element n: 0, OK!
Inverses Element i: i = [mm] \bruch{-a}{1+a}, [/mm] OK!
Nun mein Problem:
Kommutativität ist doch schon gegeben, oder nicht?
a [mm] \circ [/mm] b = b [mm] \circ [/mm] a = b + a + b * a = a + b + a * b
Kann r nicht finden! Help!
Gruß heine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Mo 30.01.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Heine!
> Auf [mm]\IQ[/mm] sei eine binäre Verknüpfung [mm]\circ[/mm] erklärt durch
> a [mm]\circ[/mm] b := a + b + a * b .
> Überprüfen Sie die einzelnen Gruppenaxiome. Welches
> Element r ist von [mm]\IQ[/mm] zu entfernen damit [mm](\IQ[/mm] \ {r}, [mm]\circ)[/mm]
> eine kommutative Gruppe bildet?
> Hi zusammen!
>
> Habe die Gruppenaxiome nachgewiesen.
>
> Assoziativität: OK!
> Neutrales Element n: 0, OK!
> Inverses Element i: i = [mm]\bruch{-a}{1+a},[/mm] OK!
>
> Nun mein Problem:
>
> Kommutativität ist doch schon gegeben, oder nicht?
>
> a [mm]\circ[/mm] b = b [mm]\circ[/mm] a = b + a + b * a = a + b + a * b
>
> Kann r nicht finden! Help!
Aber das ist doch jetzt sonnenklar, für welches a ist das Inverse nicht definiert?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
>
> Gruß heine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 30.01.2006 | | Autor: | heine789 |
Danke!
Ist klar, -1 muss ich rausnehmen.
Gruß heine
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