Kommutative Gruppe Matrizenmul < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 31.03.2014 | | Autor: | GSis |
| Aufgabe | Sei D:={{1 , x} {0 , 1}} [mm] \in \IR [/mm] 2x2 : [mm] x\in \IR
[/mm]
Beweisen Sie, dass D bezüglich der Matrizenmultiplikation eine kommutative Gruppe bildet. |
Ich bereite mich auf meine Nachklausur vor und will sicher gehen, dass ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Hier meine Lösung:
Die Multiplikation in D ist assoziativ da die Matrizenmultiplikation allgemein assoziativ ist.
Es existiert ein neutrales Element und zwar die Einheitsmatrix.
Es existiert ein inverses Element. Das inverse Element von {{1, x}, {0,1}} ist {{1, -x}, {0, 1}} da jede reelle Zahl ein Inverses bezüglich der Addition besitzt.
{{1, x}, {0, 1}}*{{1, y}, {0, 1}}={{1, x+y}, {1, 0}}
{{1, y}, {0, 1}}*{{1, x}, {0, 1}}={{1, y+x}, {1, 0}}
Da die Addition der reellen Zahlen kommutativ ist, ist die Multiplikation von D auch kommutativ. Sie ist ebenso abgeschlossen, da die Addition reeller Zahlen auch abgeschlossen ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist alles vollkommen richtig und m.A. auch sehr gut kommentiert. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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