Kombinatorikproblem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Erst-Poster
Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten werden auf einmal 4 Karten gezogen.
Gefragt Wahrscheinlichkeit für wenigstens eine Karo-Karte.
Es gibt 13 Karo, 13 Pik, 13 Herz, etc. |
Ich bekomme diese Rechnung einfach nicht hin.
Ich habs mir schon so vorgestellt dass ich eine Urne hab mit 52 Kugeln
13 rote und 39 schwarze
4 x Ziehen
Leider scheitere ich am Ansatz.
Danke für die Hilfe
lg
christoph
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> Erst-Poster
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> Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten werden auf einmal 4
> Karten gezogen.
> Gefragt Wahrscheinlichkeit für wenigstens eine
> Karo-Karte.
> Es gibt 13 Karo, 13 Pik, 13 Herz, etc.
> Ich bekomme diese Rechnung einfach nicht hin.
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> Ich habs mir schon so vorgestellt dass ich eine Urne hab
> mit 52 Kugeln
> 13 rote und 39 schwarze
> 4 x Ziehen
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> Leider scheitere ich am Ansatz.
Das fragliche Ereignis 'mindestens eine Karo' ist äquivalent zu 'genau eine Karo oder genau zwei Karo oder genau drei Karo oder genau vier Karo'. Man könnte also die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten genau $k$ Karo (für $k=1,2,3,4$) berechnen und zusammenzählen. Dies ist aber mühsam. Statt dessen empfiehlt sich in einem solchen Falle (von 'mindestens einmal ...') zum Gegenereignis überzugehen, wie folgt:
[mm]\mathrm{P}(\text{mindestens einmal Karo}) = 1-\mathrm{P}(\overline{\text{mindestens einmal Karo}}) =1-\mathrm{P}(\text{keinmal Karo})= 1-\frac{\binom{52-13}{4}}{\binom{52}{4}} =\ldots[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, bei Ziehung von 4 Karten keinmal Karo zu ziehen, kannst Du dabei aus dem Verhältnis von Anzahl der günstigen zu Anzahl der möglichen Fälle bestimmen. (Denn wir dürfen alle Ziehungen bestimmter 4 Karten als gleich wahrscheinlich auffassen: "Laplace-Experiment".)
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