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| Aufgabe | | Mit welcher Wahrscheinlichkeit gilt für eine aus lauter verschiedenen Ziffern bestehende vierziffrige Zahl, dass sie zwischen 5700 und 5800 liegt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz wäre gewesen, dass ich die Anzahl aller möglichen Kombinationen einer solchen 4 stelligen Zahl berechne [mm] \vektor{10 \\ 4}
[/mm]
und dann wollte ich alle Kombinationen berechnen, die für diesen Fall günstig wären, bin allerdings daran leider gescheitert.
hoffe ihr könnt mir helfen :)
liebe Grüße;
Peter3893
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mi 10.10.2012 | | Autor: | maddhe |
Hallo Peter!
Mit [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] wird ja die Anzahl der Möglichkeiten angegeben, eine 4er-Kombination aus jeweils verschiedenen Ziffern zwischen 0 und 9 herzustellen. Allerdings wird dabei nicht darauf geachtet, in welcher Reihenfolge die Ziffern dort auftauchen!
Versuche es mal zu Fuß:
Da die erste Ziffer 5 sein muss und die zweite 7 (sie könnte zwar auch 8 sein, aber dann müsste es 5800 sein und diese Zahl besteht nicht aus lauter verschiedenen Ziffern!), geht es nun nurnoch darum, wie viele Möglichkeiten für Position 3 und wie viele für Position dann noch für Position 4 übrig bleiben.. versuche es mal so!
Anschließend bestimmst du die Anzahl aller möglichen vierstelligen Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern. (Achtung: Eine vierstellige Zahl kann nicht mit 0 anfangen...)
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okay also ich habs geschafft:
die günstigen Fälle sind meiner Meinung nach [mm] 1*1*\bruch{8!}{8-2!}=56 [/mm] Fälle
alle möglichen Fälle sind: 10* [mm] \bruch{9!}{(9-3)!}=5040
[/mm]
[mm] \bruch{56}{5040}=\bruch{1}{90}
[/mm]
allerdings wollen sie in meinem Buch, dass an erster Stelle auch eine 0 sein könnte, anscheinend wie bei einem Zahlenschloss.
danke für die Hilfe :)
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Hallo,
die Anzahl der günstigen Fälle ist richtig, du hast nur einen Tippfehler (fehlende Klammer im Nenner) drin.
Aber die Anzahl der möglichen Fälle kommt mir etwas spanisch vor: wenn du die führende Null nicht berücksichtigen möchtest, dann hast du vorne (erste Ziffer) neun Möglichkeiten und solltest von daher anstatt mit 10 mit 9 multiplizieren.
Gruß, Diophant
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