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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Arjun |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag!
Ich habe heute Klausur geschrieben, und bin mir in Stochastik nicht so sicher. Möchte jetzt schon einmal von euch hören, was ich richtig bzw. falsch gerechnet habe. Wenn ich falsche gerechnet habe, würde ich mich natürlich dann über die richtige Lösung von Euch freuen. Das gilt aber auch für alternative Lösungswege.
An einer Geburtstagsparty nehmen insgesamt 12 Personen teil, darunter 7 Männer und 5 Frauen. Es soll ein Gruppenfoto ALLER Teilnehmer gemacht werden. Wie viele Möglichkeiten der Aufstellung in einer Reihe gibt es, wenn
1) die Personen beliebig angeordnet werden,
12!
2) die sieben Männer in altersgemäßer Reihenfolge nebeneinander stehen sollen
2*6!
3) die sieben Männer in beliebiger Reihenfolge nebeneinander stehen sollen,
6!
4) die Personen nur nach ihrem Geschlecht unterschieden werden,
12!/(5!*7!)
5) ein geschiedenes Ehepaar nicht nebeneinander stehen soll, ansonsten die Reihenfolge aber beliebig ist?
12! - (2!*11!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
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> An einer Geburtstagsparty nehmen insgesamt 12 Personen
> teil, darunter 7 Männer und 5 Frauen. Es soll ein
> Gruppenfoto ALLER Teilnehmer gemacht werden. Wie viele
> Möglichkeiten der Aufstellung in einer Reihe gibt es, wenn
> 1) die Personen beliebig angeordnet werden,
> 12!
Jo, die erste Person hat 12 Mgkl. die zweite 11 usw. Also 12!
> 2) die sieben Männer in altersgemäßer Reihenfolge
> nebeneinander stehen sollen
> 2*6!
Fast, die Männer in altersgemäßer Reihenfolge ergibt zwei Möglichkeiten (einmal aufsteigend, einmal absteigend).
Dann gibt es noch 6 Möglichkeiten, die Männer, die nebeneinanderstehen, durchrücken zu lassen (von Platz 1-7 , 2-8, ... , 6-12).
Dann gibt es ja noch die 5 freien Plätze für die 5 Frauen:
5! Möglichkeiten, die zu verteilen.
N=2*6*5!
> 3) die sieben Männer in beliebiger Reihenfolge
> nebeneinander stehen sollen,
> 6!
6 Möglichkeiten, die Männer durchzurücken.
7! Möglichkeiten, die Männer untereinaner aufzuteilen
5! Möglichkeiten, die fünf Frauen auf die restlichen Plätze zu verteilen:
N=6*5!*7!
> 4) die Personen nur nach ihrem Geschlecht unterschieden
> werden,
> 12!/(5!*7!)
Jo, [mm] N=\vektor{12\\5}
[/mm]
Aus den 12 Plätzen wähle ich 5 für die Männer raus. Die restlichen Plätze sind für die Frauen.
> 5) ein geschiedenes Ehepaar nicht nebeneinander stehen
> soll, ansonsten die Reihenfolge aber beliebig ist?
> 12! - (2!*11!)
Fast.
12! Möglichkeiten insgesamt.
Davon ziehst du die Fälle ab, in denen die beiden nebeneinander stehen:
2!, da das Paar auf 2 Art und Weisen nebeneinander stehen können, und 11 Möglichkeiten, das Paar, das nebeneinander steht, durchzurücken.
=> N=12!-2*11
Korrigiert mich, wenn ich hier etwas falsches erzählt habe.
Aber das wären so meine Denkansätze.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Arjun |
zur 3) 7! gehört doch weg, da ich den Lehrer gefragt habe, und er meinte dass die Aufgabe auch umformuliert heißt: Männer werden untereinander nicht unterschieden, sie stehen nur zusammen also:
6! oder 6*5!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, wenn du die Aufgabe so verstehst, und der Lehrer das so sagst, dann ist die Antwort
N=6*5!
(ich hätte es aber trotzdem nicht als 6! geschrieben, da man bei 6! diese Denkweise nicht nachvollziehen kann)
Gruß,
Kroni
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