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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Di 27.06.2006 | | Autor: | reto |
| Aufgabe | Es sind 6 Spielgruppen, die in 3 Disziplinen gegeneinander antreten sollen, Fussball, Volleyball und Indiaca. Dabei soll sicher gestellt werden, dass
- jede Gruppe gegen jede andere einmal antritt
- jede Gruppe in allen 3 Disziplinen spielt
- keine Disziplin-dominante Gruppe entsteht, z.B. "Fussballer",
die kein Volleyball spielen
- während des Anlasses möglichst viele Gruppen gleichzeitig spielen,
um die erforderliche Zeit für den Sporttag so kurz wie möglich zu
halten (der Idealfäll wäre hier 5 Durchläufe, könnte aber unmöglich
sein)
Durch die "Formel des Gläseranstossens" kommt man auf die Zahl von
insgesamt 15 durchzuführenden Spielen.
Das Idealziel
a) wäre zu beweisen, dass die "Schärsche Verteilung" tatsächlich die
optimalste wäre.
b) wäre eine Formel oder Algorithmus, bei dem die Anzahl Gruppen und
Anzahl Disziplinen Variablen sein könnten.
Für das ungelöste Problem der Gruppenbildung kann die Word-Beilage (![[]](/images/popup.gif) http://www.infocopter.com/docs/gruppenbildung.doc) der best-gefundenen Lösung durch Ausprobieren herunter geladen werden. |
Elisabeth hat eine Lösung eruiert, welche die 15 Spiele in nur 7 Durchläufen festlegen kann, wobei es nur einen Durchlauf gibt (Durchlauf Nr. 3 der Beilage), bei dem 3 Spiele zeitgleich laufen können.
Ich vermute allerdings, dass es aufgrund der Parameter gar keine Lösung für die Zeitgleichheit geben kann, da 15 durch 6 nicht restlos teilbar ist, aber wie gesagt ist dies nur meine Bauchvermutung.
Allfällige Ergänzungsbemerkungen würde ich ggf. auch auf folgender Adresse ablegen:
http://www.infocopter.com/know-how/interesting-stuff/Mathe.html
--
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 So 30.07.2006 | | Autor: | reto |
Wir haben zuhause nochmals darüber diskutiert und es hat sich heraus gestellt, dass es, natürlich abgesehen von der zeilenmässigen Vertauschung, noch weitere Lösungen gibt. Derzeit habe ich drei fest gehalten.
Die drei erwähnten Lösungen können ausserdem ganz einfach durch Permutieren der Gruppen vervielfältigt werden. Die zuerst gestellt Frage, ob es sich tatsächlich um die optimalste Verteilung handelte, kann also
bereits mit einem klaren Nein beantwortet werden.
Gruss, Reto
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