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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mahoney |
| Aufgabe 1 | | Wieviel Teilmengen hat eine Menge mit n Elementen, wenn man die leere Menge und die Menge selbst auch dazurechnet? |
| Aufgabe 2 | | Wieviel Möglichkeiten hat eine Spielfigur, um auf einer Laufbahn 10 Felder weiterzuziehen, wenn sie bei jedem Zug nur ein oder zwei Felder ziehen darf? |
Vielen Dank für deine Geduld
Jetzt habe ich noch zu 2 anderen Aufgaben eine Frage.
Aufgabe 1: Hier verstehe ich die Fragestellung mit den Mengen nicht.
Aufgabe 2: Wenn die Spielfigur immer nur 1 Schritt weiterzieht, dann benötigt sie 10 Schritte.
Wenn sie jedoch immer 2 Schritte weiterzieht dann benötigt sie nur 5 Schritte. Wie verbinde ich diese 2 Möglichkeiten?
Grüße Mahoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a)
Nehmen wir mal die Menge M={a,b,c}. Alle Teilmengen von ihr wären diese hier:
[mm] T_1=\emptyset, [/mm]
[mm] T_2=\{a\}, T_3=\{b\}, T_4\{c\},
[/mm]
[mm] T_5=\{a,b\}, T_6=\{a,c\}, T_7=\{b,c\}
[/mm]
[mm] T_8=\{a,b,c\}=M.
[/mm]
Alles klar? Hier siehst du auch, wie du die ganzen Teilmengen von M einteilen solltest: nach der Menge ihrer Elemente.
b)
Hier würde ich nach Anzahl der 2er-Schritte einteilen.
0 2er-Schritte: Es gibt eine Möglichkeit, nämlich 1111111111 (10mal 1 Schritt)
1 2er-Schritt: Hier gibt es 9 Möglichkeiten, nämlich 211111111, 121111111, ..., 111111112.
usw.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mahoney |
Und wie drücke ich bei den 2 Aufgaben das in einer Formel aus?
Grüße Mahoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Du machst einfach so weiter. Du zählst dann die Schrittmuster, in denen 2 mal ein 2er-Schritt gegangen wird. Das können dann z.B. 22111111, 2121111, ... sein. Jetzt musst du also zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 einsen und 2 zweien anzuordnen.
Dann machst du weiter mit mit 7 Ziffern, wo dann 3mal die 2 und 6 mal die 1 vorkommt etc.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mi 22.09.2010 | | Autor: | mahoney |
also muss ich dann so vorgehen:
[mm] \vektor{10 \\ 10}
[/mm]
[mm] \vektor{9 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vektor{7 \\ 3}
[/mm]
[mm] \vektor{6 \\ 4}
[/mm]
[mm] \vektor{5 \\ 5}
[/mm]
und diese dann addieren.
oder verstehe ich dich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau so.
Teufel
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Hallo,
vllt. noch eine Überlegung, wie man heuristisch an a) herangehen kann.
Nimm an, du hast eine Menge [mm]M[/mm] mit [mm]n[/mm] Elementen
[mm]M=\{1,2,3,\ldots,n\}[/mm]
Dann gibt's für jedes der n Elemente die 2 Möglichkeiten
1) ist in der Teilmenge
2) ist nicht in der Teilmenge
Diese Möglichkeiten musst du halt alle kombinieren:
Elemente: 1 2 3 ... n
Möglichk: 2 2 2 ... 2
Also insgesamt [mm]2^n[/mm] Möglichkeiten.
Das musst du nun schön mit einer vollst. Induktion beweisen ...
Gruß
schachuzipus
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