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Habe folgende Aufgabe: Ein Kartenspiel mit 15 Karten darunter ein Unikat und je 7 Pärchen. Es werden 5 Karten gezogen.
Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten für:
- Unikat unter den 5 Karten
- 2 Paare und Unikat
- genau zwei Unikate
Zur ersten Aufgabe dachte ich, da würde Ziehen ohne zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge gelten, also 15!/(15-5)! * 5 = 1.39E-05, aber scheint für mich zu wenig zu sein... Wo ist mein Denkfehler???
Und für die Paar-Löung hab ich keinen Ansatz. Kam schon damals im Mathe-LK damit nicht klar :-(
Kann mir wer bitte helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 08.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Alphatierchen!
Deine Frage verwirrt mich. Kann es sein, dass du das Wort "Unikat" in zwei verschiedenen Versionen benutzt? Denn sonst wäre die Antwort auf die letzte Frage ja $0$, weil es nur ein Unikat (den "Schwarzen Peter" eben) gibt. Kann es sein, dass du dort stattdessen "2 Einzelkarten" meinst?
Könntest du in Hinblick darauf deine Frage noch einmal eindeutig formulieren? Danke! 
Viele Grüße
Julius
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bei der dritten Teilaufgabe muss es natürlich heißen "genau zwei Paare". Alles andere macht natürlich keinen Sinn
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Hallo,
1) A.."Unikat unter den 5 Karten"
Günstig sind also die Möglichkeiten, bei denen das Unikat dabei ist (1 aus 1=1). Die 4 restlichen Karten sind egal, hier ziehen wir 4 aus den restlichen 14. Gesamtanzahl der Möglichkeiten (ohne Beachtung der Reihenfolge) ist 5 aus 15. Deshalb...
[mm] P(A) = \bruch{\vektor{1\\1}*\vektor{14\\4}}{\vektor{15\\5}}= \bruch{1}{3}[/mm]
2) B.."2 Paare und Unikat unter den 5 Karten"
Wieder soll das Unikat dabei sein. Diesmal sind die 4 anderen nicht egal, es sollen 2 Paare sein. Es gibt 7 insgesamt, also gibt es hier 2 aus 7 Möglichkeiten.
[mm] P(B) = \bruch{\vektor{1\\1}*\vektor{7\\2}}{\vektor{15\\5}} \approx 7*10^{-3}[/mm]
3) C.."genau 2 Paare"
Eigentlich wie B, nur dass nicht das Unikat verlangt ist, also wir aus den 11 übrigen Karten eine beliebig wählen können. Deshalb wieder ("günstig durch gesamt"):
[mm] P(C) = \bruch{\vektor{11\\1}*\vektor{7\\2}}{\vektor{15\\5}}\approx 0,077 [/mm]
mfg
Daniel
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