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| Aufgabe | | Wieviele Dezimalzahlen bis zu 8 Ziffern enthalten die Ziffer 3? |
Ich tippe bei der Aufgabe leider voellig im dunkeln. Ich bin mir relativ sicher das ich die Kombinationen irgendwie aus den einzelnen Potenzen [mm] 10^0 [/mm] bis [mm] 10^7 [/mm] machen muss hab aber keine ahnung wie das gehen sollen wenn ihr mir nen Tipp geben koenntet waere ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruss der Schmuhu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Schmuhu,
> Wieviele Dezimalzahlen bis zu 8 Ziffern enthalten die
> Ziffer 3?
> Ich tippe bei der Aufgabe leider voellig im dunkeln. Ich
> bin mir relativ sicher das ich die Kombinationen irgendwie
> aus den einzelnen Potenzen [mm]10^0[/mm] bis [mm]10^7[/mm] machen muss hab
> aber keine ahnung wie das gehen sollen wenn ihr mir nen
> Tipp geben koenntet waere ich sehr dankbar.
ich glaube, du denkst ein bisschen zu kompliziert...
Überlege dir, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass bei einer Dezimalzahl mit 1 Stelle die Ziffer 3 auftaucht. --> Genau, eine, nämlich die Zahl 3.
Jetzt zu Zahlen mit 2 Stellen: das sind z.B. 12; 1,5; 7,3; 66; 0,9...
Das Komma lassen wir erstmal weg. Dann hast du eine Zahl der Form XY, wobei [mm]X\in\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}[/mm] und [mm]Y\in\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}[/mm] sein kann. Wie viele Möglichkeiten gibt es hier, dass eine 3 auftaucht?
Dabei ist es leichter, sich zu überlegen, bei wie vielen Zahlen keine 3 auftaucht. Das sind 8*9=72 Stück. Insgesamt gibt es 9*10=90 zweistellige Dezimalzahlen, d.h. es gibt 90-72=18 Zahlen, die (mindestens) eine 3 enthalten.
Jetzt zum Komma: Wir haben schon 18 Zahlen der Form XY, die mind. eine 3 enthalten. Jetzt betrachten wir Zahlen der Form X,Y (also etwa 1,5). Hier ist bei X auch die 0 zugelassen (z.B. 0,4). Jetzt zähl mal durch!
Danach betrachtest du die dreistelligen Zahlen XYZ, dann XY,Z und schließlich X,YZ.
Und so weiter, bis du bei den achtstelligen Zahlen angelangt bist. Am Schluss musst du noch alle Anzahlen zusammenzählen.
Lieben Gruß,
Fulla
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