Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einer Klausur sind 12 Fragen mit wahr oder falsch zu beantworten. Ein Student entschließt
sich, bei genau der Hälfte aller Fragen wahr anzukreuzen. Wieviele verschiedene Möglichkeiten
gibt es für diese Vorgehensweise? |
Hallo,
Kombinatorik ist eins meiner schwächsten Gebiete. Ich finde meine Lösungen immer logisch, aber meistens sind sie leider falsch. Daher würde ich gerne einmal nachfragen, ob meine Lösung richtig ist. Ich habe mehrere Kombinatorik-Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme, wenn ich es richtig verstanden habe, soll aber pro neu eröffnetes Thema nur eine Aufgabe behandelt werden, oder? Ansonsten würde ich sie hier anhängen.
Bei der obigen Aufgabe habe ich mir vorgestellt, dass der Student aus einer Urne mit den 12 Fragen die 6 zieht, die er mit wahr ankreuzen will. Dabei zieht er ohne Zurücklegen, die Reihenfolge ist auch irrelevant.
Meine Lösung daher:
[mm] \vektor{12 \\ 6}= [/mm] 924
Stimmt das oder habe ich wieder irgendwo einen Denkfehler?
Liebe Grüße!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo!
Also ich würde sagen, dass insofern die Reihenfolge doch relevant ist, als das die Fragen ja unterscheidbar sind bzw ja nach der generellen Anzahl der Möglichkeiten gefragt ist.
Wenn ich z.B. 4 Fragen habe, dann sollte ich ja schon unterscheiden zwischen den Möglichen r r f f und f f r r. Ohne Reihenfolge würde das ja ein und dieselbe Kombi sein.
Allerdings gibt es genau [mm] \vektor{12 \\
6}[/mm] Möglichkeiten aus 12 Positionen 6 für die richtigen Antworten auszusuchen.Insgesamt: [mm] \vektor{12 \\
6}*1^6*1^6[/mm]
Also: richtig meiner Meinung nach![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG
Fry
|
|
|
| |
|
Danke für deine Hilfe! :)
Kannst du mir das vielleicht noch einmal mit der Reihenfolge erklären, also wie du auf die [mm] 1^{6} [/mm] gekommen bist?
Ich habe mir das so vorgestellt: In der Urne sind die 12 Fragen, aus denen ausgewählt wird. Diese sind natürlich unterscheidbar. Auf die Reihenfolge kommt es aber nicht an, weil es egal ist, welche Frage ich zuerst ziehe und damit ankreuze. Also es ist egal, ob ich erst Frage 6 und dann Frage 9 ziehe oder andersherum. Ich ziehe ja nur die 6 Fragen, die ich als wahr ankreuzen möchte. Mir ist noch nicht ganz klar, wo da mein Denkfehler liegt, auch wenn mein Ergebnis (zufällig) richtig ist :)
|
|
|
| |
|
Hallo sommerregen,
Du hast völlig richtig gedacht, und Dein Ergebnis ist daher auch nicht zufällig richtig, sondern auch korrekt ermittelt.
Im Modell mit unterscheidbaren Kugeln ist die Reihenfolge der Ziehung unerheblich, so wie beim Lotto.
Grüße
reverend
|
|
|
|
