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| Aufgabe |
Ein Stadtrat hat 15 Sitze.
Partei A:
Darf 3 Sitze haben. 5 Fachleute stehen zur Auswahl.
Partei B:
Darf 4 Sitze haben. 6 Fachleute stehen zur Auswahl.
Partei C:
Darf 6 Sitze haben. 8 Fachleute stehen zur Auswahl.
Partei D:
Darf 2 Sitze haben. 3 Fachleute stehen zur Auswahl.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Experten Huber und Meier der Partei C, stets zusammenarbeiten wollen und dem Auschuss nur gemeinsam oder garnicht angehören wollen? |
Die angebene Lösung ist:
[mm] \vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} *(\vektor{6 \\ 4}\vektor{6 \\ 6})
[/mm]
Ich bin aber folgender Meinung:
[mm] \vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} \vektor{7 \\ 5}
[/mm]
Begründung:
Wenn man sich das ganze als Urnenmodell vorstellt, könnte man doch so tun, als wären Huber+Meier eine Kugel. Damit sinkt die Zahl der Fachleute von C von 8 auf 7 Kugel. Anstatt 6 Sitzen hätten wir nur noch 5.
Es kommt auch nicht dasselbe raus, leider. Wo ist mein Denkfehler? Dankeschön schonmal. :) :)
P.S.: Ich finde die Eingabehilfen sehr hilfreich (als Newbie). Sehr schön gemacht. Dickes Lob.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Die angebene Lösung ist:
>
> [mm]\vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} *(\vektor{6 \\ 4}\vektor{6 \\ 6})[/mm]
Da fehlt ein + zwischen den hinteren beiden Binomialkoeffizienten. Aber ich nehme an, das war nur ein simpler Tippfehler...
[mm] $\vektor{6 \\ 4}$ [/mm] gibt die Anzahl der möglichen Besetzungen der Partei C mit Huber und Meier an, [mm] $\vektor{6 \\ 6}$ [/mm] die Anzahl der möglichen Besetzungen der Partei C ohne Huber und Meier.
> Ich bin aber folgender Meinung:
> [mm]\vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} \vektor{7 \\ 5}[/mm]
>
> Begründung:
> Wenn man sich das ganze als Urnenmodell vorstellt, könnte
> man doch so tun, als wären Huber+Meier eine Kugel. Damit
> sinkt die Zahl der Fachleute von C von 8 auf 7 Kugel.
> Anstatt 6 Sitzen hätten wir nur noch 5.
Das Problem ist: Wenn die "Huber-und-Meier-Kugel" keinen Sitz erhält, sollen ja doch 6 statt 5 "Partei-C-Kugeln" einen Sitz erhalten.
Viele Grüße
Tobias
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Oh ich hab den Tippfehler übersehen. Entschuldigung.
Vielen Dank für die Erklärung. Ja ich hab es völlig ignorieriert, dass ich, wenn Hubert/Meier nicht drankommen die Partei C nur 5 Sitze kriegt.
Dankeschön nochmal :) :) :) und vielen Dank auch für die wirklich sehr sehr schnelle Antwort :)
Aber eine Frage hab ich dann doch leider:
[mm] \vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} \cdot{}(\vektor{7 \\ 5}+\vektor{6 \\ 6}) [/mm]
Damit gleiche ich den Fehler doch auch aus... oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Aber eine Frage hab ich dann doch leider:
> [mm]\vektor{5 \\ 3}\vektor{6 \\ 4}\vektor{3 \\ 2} \cdot{}(\vektor{7 \\ 5}+\vektor{6 \\ 6})[/mm]
>
> Damit gleiche ich den Fehler doch auch aus... oder nicht?
Nein. [mm] $\vektor{6 \\ 6}$ [/mm] gibt die Anzahl der möglichen Besetzungen der Partei C ohne Huber/Meier an, [mm] $\vektor{7 \\ 5}$ [/mm] jedoch nicht die Anzahl der möglichen Besetzungen mit Huber/Meier: Durch [mm] $\vektor{7 \\ 5}$ [/mm] werden ja auch Besetzungen mit 5 der 6 "Nicht-Huber/Meier-Kugeln" mitgezählt, was gar keiner realen Besetzung der 6 Sitze mit Huber/Meier entspricht.
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Oh ja... stimmt :) Endlich verstanden. Dann vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe :)
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