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| Aufgabe | 5) Ein Eisladen biete 10 Eissorten an.
Wie viele verschiedene Zusammenstellungen von Eissorten gibt es für
a) eine Eiswaffel mit 4 verschiedenen Kugeln,
b) zwei Eiswaffeln mit je 4 Kugeln, derart dass alle 8 Eissorten unterschiedlich sind,
c) zwei Eiswaffeln mit je 4 verschiedenen Kugeln, wobei die beiden Waffeln auch
gemeinsame Eissorten haben dürfen? |
Hallo,
mein Ansatz zu der Aufgabe:
[mm] a)\bruch{10!}{6!} [/mm] -> [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
b) [mm] 2*(\bruch{10!}{6!})
[/mm]
c) [mm] \bruch{10!}{6!}+\bruch{10!}{6!}
[/mm]
ich bin mir bei meiner Rechnung unsicher, bei einem Fehler biete um Hinweis.
gruß Alex
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Hallo Alex,
das sieht langsam echt nach Arbeit aus.
> 5) Ein Eisladen biete 10 Eissorten an.
> Wie viele verschiedene Zusammenstellungen von Eissorten
> gibt es für
> a) eine Eiswaffel mit 4 verschiedenen Kugeln,
> b) zwei Eiswaffeln mit je 4 Kugeln, derart dass alle 8
> Eissorten unterschiedlich sind,
> c) zwei Eiswaffeln mit je 4 verschiedenen Kugeln, wobei
> die beiden Waffeln auch
> gemeinsame Eissorten haben dürfen?
> Hallo,
> mein Ansatz zu der Aufgabe:
> [mm]a)\bruch{10!}{6!}[/mm] -> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
4 aus 10, das schreit nach dem Binomialkoeffizienten: [mm] \vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!*(10-4)!}=210
[/mm]
> b) [mm]2*(\bruch{10!}{6!})[/mm]
Ich gehe davon aus, dass die Eiswaffeln nicht unterscheidbar sind (außer durch die Eissorten). Das macht für die Rechnung einen Unterschied (hier um den Faktor 2).
Dann gibt es aber erstmal [mm] \vektor{10 \\ 8} [/mm] Möglichkeiten an beteiligten Eissorten, mal den [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten, daraus 4 auszusuchen. Dann haben wir aber immer noch die Aufteilung auf die zwei Waffeln jeweils zweimal, müssen also noch halbieren.
Ingesamt also [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{10 \\ 8}*\vektor{8 \\ 4}=1575
[/mm]
> c) [mm]\bruch{10!}{6!}+\bruch{10!}{6!}[/mm]
Auch nicht. Jede der Eiswaffeln hat so viele Möglichkeiten, wie unter a) bestimmt. Die musst Du also nur noch miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist fünfstellig!
> ich bin mir bei meiner Rechnung unsicher, bei einem Fehler
> biete um Hinweis.
>
> gruß Alex
Na dann, viel Glück noch...
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 08.12.2009 | | Autor: | capablanca |
danke!
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