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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 09.03.2005 | | Autor: | An19ja86 |
Hi Ihr da draußen!
Ich hab hier 2 Aufgaben, bei denen wir aber auch nicht wirklich im Unterricht zu einer wirklichen Lösung gekommen sind.
Hier ist jetzt erstmal die Aufgabe:
Beim Skatspiel erhält jeder der drei Spieler ein Blatt mit 10 Karten. Zwei Karten bleiben im Skat.
1. Egon fragt, bevor er seine eigenen Karten anschaut, seinen Mitspieler Otto, ob er ein As hat. Ungeachtet der Skatregeln bejaht Otto wahrheitsgemäß die Frage.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Otto noch mindestens ein weiteres As hat?
2. Ändert sich diese in Teilaufgabe 1 berechnete Wahrscheinlichkeit, wenn Egon gefragt hätte, ob Otto ein bestimmtes As, z.B. das Herz-As, hat und dieser die Frage bejaht hätte?
Lösung zu 1:
[mm] P(e1)=\bruch{\vektor{4 \\ 2}*\vektor{28 \\ 8}+\vektor{4 \\ 3}*\vektor{28 \\ 7}+\vektor{28 \\ 6}*1}{\vektor{32 \\ 10}}
[/mm]
Was ich nicht ganz nachvollziehen kann ist, dass ich jetzt berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich jetzt 2 Asse, 3 Asse und 4 Asse auf der Hand habe. Aber ich weiß doch schon, dass Otto von denen jeweils ein As 100%ig auf der Hand hat, darf ich dann dieses As überhaupt noch in meine Wahrscheinlichkeitsberechnung mit einbeziehen?
Dann habe ich noch so ein Ansatz, bei den ich aber nicht weiß, ob man das so machen kann und ob der zur Aufgabe 1 oder 2 gehört:
[mm] P(e2)=\bruch{\vektor{3 \\ 1}*\vektor{28 \\ 8}+\vektor{3 \\ 2}*\vektor{28 \\ 7}+\vektor{28 \\ 6}*1}{\vektor{31 \\ 9}}
[/mm]
Da nehme ich das As aus der gesamten Menge heraus, das Otto auf der Hand hat. Und berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass er von den übrigen Karten noch ein As erwischt.
zur 2:
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich wohl nicht, da es egal ist, ob ich das As kenne oder nicht. Vorher fällt ja auch genau ein As weg.
od.
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich, da ich ja jetzt weniger Möglichkeiten habe, das As mit einem anderen As zu kombienieren, da ich ja jetzt alles nur noch mit dem bestimmten As kombinieren kann.
Ich hoffe hier blickt jemand durch und kann mir vielleicht etwas weiterhelfen.
Danke,
Anja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Beim Skatspiel erhält jeder der drei Spieler ein Blatt
> mit 10 Karten. Zwei Karten bleiben im Skat.
> 1. Egon fragt, bevor er seine eigenen Karten anschaut,
> seinen Mitspieler Otto, ob er ein As hat. Ungeachtet der
> Skatregeln bejaht Otto wahrheitsgemäß die Frage.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Otto noch
> mindestens ein weiteres As hat?
> 2. Ändert sich diese in Teilaufgabe 1 berechnete
> Wahrscheinlichkeit, wenn Egon gefragt hätte, ob Otto ein
> bestimmtes As, z.B. das Herz-As, hat und dieser die Frage
> bejaht hätte?
>
> Lösung zu 1:
> [mm]P(e1)=\bruch{\vektor{4 \\ 2}*\vektor{28 \\ 8}+\vektor{4 \\ 3}*\vektor{28 \\ 7}+\vektor{28 \\ 6}*1}{\vektor{32 \\ 10}}
[/mm]
>
>
> Was ich nicht ganz nachvollziehen kann ist, dass ich jetzt
> berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich
> jetzt 2 Asse, 3 Asse und 4 Asse auf der Hand habe. Aber ich
> weiß doch schon, dass Otto von denen jeweils ein As 100%ig
> auf der Hand hat, darf ich dann dieses As überhaupt noch in
> meine Wahrscheinlichkeitsberechnung mit einbeziehen?
da hast du vollkommen recht, denn in der Aufgabe steht ja, dass Otto ein Ass hat. der neue Zustand ist also: es gibt ein ass weniger; otto hat eine Karte weniger ... also muss man im prinzip die Wahrscheinlichkeit von 3 Assen 1 oder mehr zu ziehen berechnen...
> Dann habe ich noch so ein Ansatz, bei den ich aber nicht
> weiß, ob man das so machen kann und ob der zur Aufgabe 1
> oder 2 gehört:
deswegen würde ich diesen Ansatz zu 1 wählen:
> [mm]P(e2)=\bruch{\vektor{3 \\ 1}*\vektor{28 \\ 8}+\vektor{3 \\ 2}*\vektor{28 \\ 7}+\vektor{28 \\ 6}*1}{\vektor{31 \\ 9}}
[/mm]
>
oder etwas kürzer P(mind. ein zweites Ass)= [mm] 1-\bruch{\vektor{3 \\ 0}*\vektor{28 \\ 9}}{\vektor{31 \\ 9}}
[/mm]
*dein erster Ansatz müsste, wenn du ihn durch die Wahrscheinlichkeit 1Ass zu ziehen teilst, gleich dem 2. sein...
> Da nehme ich das As aus der gesamten Menge heraus, das Otto
> auf der Hand hat. Und berechne, wie hoch die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass er von den übrigen Karten noch
> ein As erwischt.
>
> zur 2:
>
> Die Wahrscheinlichkeit ändert sich wohl nicht, da es egal
> ist, ob ich das As kenne oder nicht. Vorher fällt ja auch
> genau ein As weg.
die Wahrscheinlichkeiten sind unabhänig. Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Otto (wenn er ein herz ass hat) noch ein zweites Ass zieht, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass er (wenn er irgendein Ass hat) ein zweites zieht.
nur die Wahrscheinlichkeit, dass er ein herz ass zieht ist kleiner der, dass er ein Ass zieht, aber nach dieser Wahrscheinlichkeit ist ja nicht gefragt.
> od.
> Die Wahrscheinlichkeit ändert sich, da ich ja jetzt
> weniger Möglichkeiten habe, das As mit einem anderen As zu
> kombienieren, da ich ja jetzt alles nur noch mit dem
> bestimmten As kombinieren kann.
>
> Ich hoffe hier blickt jemand durch und kann mir vielleicht
> etwas weiterhelfen.
ich hoffe, ich habe die aufgaben richtig verstanden und konnte dir helfen
lg silke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Do 10.03.2005 | | Autor: | An19ja86 |
vielen Dank, meine Lehrerin hatte sich auch nochmal erkundig und wahrscheinlich haben die Leute vom Lehrbuch, ne falsche Lösung angegeben.
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