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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Di 22.02.2005 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
kann mir jemand sagen, warum gilt:
(n+1)! = n! * (n+1) und
(n-k)! = (n-k) * (n-k-1)!
Ich kann mir das nicht genau erklären.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke,
Dominic
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> Hallo,
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> kann mir jemand sagen, warum gilt:
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> (n+1)! = n! * (n+1) und
n!= 1*2*3*4*...*n
(n+1)!=1*2*3*4*...*n*(n+1) = n!*n(+1) erkennst du es jetzt ?
> (n-k)! = (n-k) * (n-k-1)!
(n-k)!= 1*2*3*4*....*(n-k-1)*(n-k) = (n-k-1)!*(n-k)
geht dir ein Licht auf? 
Gruss
Oliver
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> Ich kann mir das nicht genau erklären.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Danke,
> Dominic
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, clwoe,
in solchen Fällen mach' ich mir den Sachverhalt immer erst an ein, zwei Beispielen klar.
Nimm doch für die erste Gleichung z.B. n=5; dann ist n+1=6.
(n+1)! ist dann bei uns: 1*2*3*4*5*6 =720
n! ist aber nur: 1*2*3*4*5. Um auch auf 720 zu kommen, muss man noch mit 6 multiplizieren; das aber ist n+1 (siehe oben!)
Oder die 2. Formel: Nehmen wir diesmal: n=7 und k=3 als Beispiel.
Dann ist n-k = 7-3 = 4 und demnach
(n-k)! = 4! = 1*2*3*4 = 24.
Nun die rechte Seite:
(n-k)*(n-k-1)! = 4*(7-3-1)! = 4*3! = 4*(1*2*3) = 24.
Solche "Beispielsrechnungen sind natürlich niemals als "Beweis" anzusehen; aber sie helfen einem, den Überblick zu behalten!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Dominik,
eine sehr einfache Erklärung, warum (n+1)!=n!(n+1) ist:
Die Fakultät von natürlichen Zahlen ist so definiert, d.h.
0!:=1 und 1!=1; ab n=1 gilt dann obige Regel, d.h. [mm] 2!=1!\cdot2
[/mm]
Es gibt also gar nichts Besonderes zu verstehen oder zu erklären.
Das wäre so, als würdest du versuchen zu beweisen, dass nach der 9 die 10 kommt. Aber das ist ja bereits durch den Aufbau unseres Zahlensystems so festgelegt.
Hugo
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