Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Um einen Tisch stehen 12 Stühle
(a) Auf wie viele Arten kann man 10 Personen an den Tisch setzen (2 Stühle bleiben frei)
(b) Von den 10 Personen erklären zwei, nebeneinander sitzen zu wollen. Wie viele Anordnungen gibt es dann?
(c) Von den 10 Personen erklären zwei, nicht nebeneinander sitzen zu wollen. Wie viele Anordnungen gibt es in diesem Fall? |
(a)
[mm] \vektor{12 \\ 10} \* [/mm] 10!
(b)
Es gibt 11 Anordnungmsöglichkeiten, dass 2 Leute nebeneinander sitzen können
Dann bleiben noch 10 Plätze für 8 Leute mal der Kombination von den 11 Möglichkeiten
[mm] \vektor{10 \\ 8} \* [/mm] 8! [mm] \* [/mm] 11
(c)
Erg von (a) - Erg von (b)
Stimmt das so ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mfg
Frankster
|
|
| |
|
Hallo und guten Tag,
zu (a): Ich nehme mal an, dass zwei Anordnungen, bei denen die eine aus der anderen hervorgeht, indem alle Personen einen Stuhl nach rechts
rücken, als gleich angesehen werden.
Dann gibt es für die Anordnung (zyklisch) der 10 Personen 9! Möglichkeiten (wir fixieren die erste Person auf Position 1),
und nun kann noch nach jeder Person eine Lücke entstehen ( [mm] \vektor{10\\2} [/mm] Möglichkeiten) oder nach einer Person eine Lücke der Länge 2
(10 Möglichkeiten), also insges.
[mm] 9!\cdot (\vektor{10\\2}+10)= 10!\cdot \frac{11}{2}
[/mm]
Falls nun die obige Annahme falsch ist und es halt die festen Plätze 1-12 gibt, so stimme ich Dir bezgl. deiner Lösung zu.
Leider keine Zeit mehr - vielleicht wird den Rest noch jemand heute machen, oder ich schau morgen weiter.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 22.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
