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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:45 Mi 05.04.2006 | | Autor: | kluh |
| Aufgabe | Eine Prüfung besteht aus 12 Fragen, die mit JA oder NEIN zu beantworten sind. Sie gilt bei mindestens 8 richtigen Antworten als bestanden.
a) Man kreuzt auf gut Glück an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man die Prüfung?
b) Wie ändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn man 2 der 12 Fragen mit Sicherheit richtig beantworten kann?
c) Falls man gar nichts weiß, wäre es dann günstiger, auf gut Glück 6 Fragen mit ja und 6 Fragen mit nein zu beantworten, vorausgesetzt, auf genau 6 Fragen ist JA die richtige Antwort? |
Hallo Leute,
mit der Stochastik hab ich so meine Schwierigkeiten...
Deshalb jetzt die Frage, ob ich hier richtig gedacht habe:
(Im Folgenden: WS = Wahrscheinlichkeit)
zu a)
Die WS, alle Fragen richtig zu beantworten, ist [mm] (\bruch{1}{2})^{12}, [/mm] alle bis auf eine richtig zu beantworten, ist [mm] \bruch{1}{2}^{12}*12, [/mm] etc.
Also ist die WS, acht oder mehr Fragen richtig zu beantworten P = [mm] (\bruch{1}{2})^{12}*( \vektor{12 \\ 8}+ \vektor{12 \\ 9}+ \vektor{12 \\ 10}+ \vektor{12 \\ 11}+ \vektor{12 \\ 12}) [/mm] = 19,38 %
zu b)
Analog wie oben, nur jetzt mit 10 Fragen, statt 12:
P = [mm] (\bruch{1}{2})^{10}*( \vektor{10 \\ 6}+ \vektor{10 \\ 7}+ \vektor{10 \\ 8}+ \vektor{10 \\ 9}+ \vektor{10 \\ 10}) [/mm] = 37,70 %
zu c)
hier habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich das angehen könnte... ich finde keinen Ansatz.
Es wäre super, wenn jemand die Ergebnisse aus a) und b) mal verifizieren könnte und mir evtl. jemand ein paar Tipps zu Teil c) geben könnte.
Schon einmal vielen Dank im Voraus!
Stefan
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Hi, kluh,
> Eine Prüfung besteht aus 12 Fragen, die mit JA oder NEIN zu
> beantworten sind. Sie gilt bei mindestens 8 richtigen
> Antworten als bestanden.
> a) Man kreuzt auf gut Glück an. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit besteht man die Prüfung?
> b) Wie ändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn man 2
> der 12 Fragen mit Sicherheit richtig beantworten kann?
> c) Falls man gar nichts weiß, wäre es dann günstiger, auf
> gut Glück 6 Fragen mit ja und 6 Fragen mit nein zu
> beantworten, vorausgesetzt, auf genau 6 Fragen ist JA die
> richtige Antwort?
> mit der Stochastik hab ich so meine Schwierigkeiten...
> Deshalb jetzt die Frage, ob ich hier richtig gedacht
> habe:
> (Im Folgenden: WS = Wahrscheinlichkeit)
> zu a)
> Die WS, alle Fragen richtig zu beantworten, ist
> [mm](\bruch{1}{2})^{12},[/mm]
Richtig!
> alle bis auf eine richtig zu
> beantworten, ist [mm]\bruch{1}{2}^{12}*12,[/mm] etc.
Auch OK (wegen der günstigen Trefferwahrscheinlichkeit von p=0,5)
> Also ist die WS, acht oder mehr Fragen richtig zu
> beantworten P = [mm](\bruch{1}{2})^{12}*( \vektor{12 \\ 8}+ \vektor{12 \\ 9}+ \vektor{12 \\ 10}+ \vektor{12 \\ 11}+ \vektor{12 \\ 12})[/mm]
> = 19,38 %
Das rechne ich nicht nach, könnte aber hinkommen!
> zu b)
> Analog wie oben, nur jetzt mit 10 Fragen, statt 12:
> P = [mm](\bruch{1}{2})^{10}*( \vektor{10 \\ 6}+ \vektor{10 \\ 7}+ \vektor{10 \\ 8}+ \vektor{10 \\ 9}+ \vektor{10 \\ 10})[/mm]
> = 37,70 %
Ich denke, auch dies ist OK!
> zu c)
> hier habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich das
> angehen könnte... ich finde keinen Ansatz.
>
> Es wäre super, wenn jemand die Ergebnisse aus a) und b) mal
> verifizieren könnte und mir evtl. jemand ein paar Tipps zu
> Teil c) geben könnte.
Bei c) bin ich mir auch nicht sicher, aber ich würd' mal so ähnlich vorgehen wie beim Lotto.
Es gibt [mm] \vektor{12 \\ 6} [/mm] 12-Tupel mit ausschließlich "ja" (sagen wir: 1) oder "nein"(sagen wir: 0), z.B.: (1;1;0;0;0;1;0;1;1;0;1;0)
Das sind also: 924 Stück.
Dafür, dass alle 12 Fragen richtig beantwortet werden, gibt es nur 1 Möglichkeit.
Dafür, dass genau 11 Fragen richtig beantwortet werden, gibt es:
[mm] 2*\vektor{6 \\ 6}*\vektor{6 \\ 5} [/mm] = 12 Möglichkeiten
usw.
Überleg' Dir das mal, weil: Sicher bin ich mir nicht!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 08.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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