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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Wir haben in der Vorlesung ein Beispiel gemacht, was anscheinend ziemlich beliebt ist, nur mußte ich aus der Vorlesung weg und hab nun nur die Aufgabe, aber ich scheiter an der Lösung, bzw. hab sehr große Probleme, und hoffe, dass mir das jemand erklären kann !
Nämlich die DFB Auslosung 1986 als ein Loszettel der Mannschaft A unter den Tisch gefallen ist und hinterher dem letzten Los der Mannschaft B zugeordnet wurde (unter Auslosung des Heimvorteils). Diese Mannschaft A hatte sich dann beklagt und es wurde nochmal neu gelost (wobei das gleiche Spiel rauskam)
1. Aufgabe:
Der Prof hatte provozierend gefragt, dass er auch stoch. Gründen kein Grund gegen diese Auslosung sähe, was ich aber nicht schaffe zu beweisen !
2. Aufgabe:
Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass in der zweiten Auslosung wiederrum die gleiche Partie ausgelost wird ?
Lösungsansätze:
Für die 1.Aufgabe denke ich, muss ich irgendwie zeigen, dass:
Wahrscheinlichkeit dass B gegen A spielt (bei normalen Bedinungen)=Wahrscheinlichkeit dass Mannschaft A aus dem Topf rausfällt * Wahrscheinlichkeit dass B zuletzt übrig bleibt*Wahrscheinlichkeit der Auslosung des Heimvorteils.
Es werden 32 Spiele ausgelost, also 64 Mannschaften in der Urne (bei einer normalen Auslosung)
Es ist ja ein Ziehen ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge beachtend, also
Permutationen ohne Wiederholung, Vektor ist ja [mm] (a_1,....,a_{64})
[/mm]
[mm] |Perm^{n}_{k} [/mm] (ow)|= [mm] k!*\vektor{n \\ k}
[/mm]
n=64 und k=n (glaub ich) gilt, also wäre die Anzahl n!.
Das wäre ja dann aber die Anzahl aller möglichen DFB Pokal Auslosungen.
Mögliche Spielkombinationen gibt es ja aber nur 64*63=4032 (bei Unterscheidung des Heimvorteils k=2)
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Mannschaft A aus dem Topf rausfällt ist: [mm] \bruch{1}{64} [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Mannschaft B zuletzt übrig bleibt ist: [mm] \bruch{1}{63} [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit des Heimvorteils für die Mannschaft B: [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
Und das passt nicht ! [mm] \bruch{1}{64*63} \not= \bruch{1}{64}* \bruch{1}{63}* \bruch{1}{2}
[/mm]
Und daher zweifele ich komplett an meinem Ansatz
Kann mir jemand helfen ? Ich weiß, die Aufgabe ist bestimmt voll leicht, aber ich bin verwirrt. ...
Danke und Gruß
Faenôl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Faenôl!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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