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Hi,
ich bin gerade dabei ein paar Aufgaben zu versuchen. Dabei ist z.B. diese:
Die Einteilung der sechs Vorrundengruppen I,II,III,...VI eines Fußballturniers mit 24 teilnehmenden Mannschaften wird ausgelost. Wieviele Möglichkeiten gibt der Gruppeneinteilung gibt es, wenn
a) die mannschaften in eine zufällige Reihenfolge gebracht werden und die ersten vier in Guppe I, die zweiten vier in Gruppe II etc. eingeteilt werden?
b) frag ich evtl. später noch mal...
Ich hab jetzt einfach das gemacht:
[mm] \vektor{24 \\ 4}=\bruch{24!}{4! \cdot 20!} [/mm] und weil das zu groß für den Taschenrechner ist noch gekürzt
[mm] =\bruch{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4!}=10626
[/mm]
Hört sich schon nicht schlecht an, aber in einer Lösung die ich irgendwann man mitgeschrieben habe (ohne Garantie) kommt 3,25 [mm] \cdot [/mm] 10^15 raus. Irgendwie kommt mir das verdammt groß vor. Oder hab ich da doch etwas falsch gerechnet?
Gruß
Andreas
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Hallo, Andreas!
> Die Einteilung der sechs Vorrundengruppen I,II,III,...VI
> eines Fußballturniers mit 24 teilnehmenden Mannschaften
> wird ausgelost. Wieviele Möglichkeiten gibt der
> Gruppeneinteilung gibt es, wenn
> a) die mannschaften in eine zufällige Reihenfolge gebracht
> werden und die ersten vier in Guppe I, die zweiten vier in
> Gruppe II etc. eingeteilt werden?
> b) frag ich evtl. später noch mal...
>
> Ich hab jetzt einfach das gemacht:
>
> [mm]\vektor{24 \\ 4}=\bruch{24!}{4! \cdot 20!}[/mm] und weil das zu
> groß für den Taschenrechner ist noch gekürzt
> [mm]=\bruch{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4!}=10626
[/mm]
> Hört sich schon nicht schlecht an, aber in einer Lösung die
> ich irgendwann man mitgeschrieben habe (ohne Garantie)
> kommt 3,25 [mm]\cdot[/mm] 10^15 raus. Irgendwie kommt mir das
> verdammt groß vor. Oder hab ich da doch etwas falsch
> gerechnet?
Mit Deinem Ansatz hast Du bestimmt, wie viele Möglichkeiten es gibt, 4 Mannschaften für die erste Gruppe auszulosen. Aber die anderen Gruppen müssen ja auch noch ausgelost werden. Für die zweite Gruppe z.B. gibt es ja dann noch mögliche 20 Mannschaften, aus denen wieder 4 herausgenommen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
Genauso musst Du alle anderen Gruppen füllen und jeweils die Möglichkeiten berechnen. Am Ende werden dann alle Möglichkeiten kombiniert, also multipliziert.
Da kommt wirklich eine riesengroße Zahl raus. Das liegt aber auch daran, dass man die Gruppen nummeriert und deshalb voneinander unterscheiden kann. Wäre das egal, könnte man noch mal durch 6! teilen und die Zahl wäre nicht ganz so immens.
Liebe Grüße
Brigitte
> Gruß
> Andreas
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